题目
某单位招聘155 人,按考试成绩录用,共有526人报名,假设报名者考试成绩X~N(),已知90分以上12人,60分以下83人,若从高分到低分依次录取,某人成绩为78分,问此人是否能被录取?
某单位招聘155 人,按考试成绩录用,共有526人报名,假设报名者考试成绩X~N(
),已知90分以上12人,60分以下83人,若从高分到低分依次录取,某人成绩为78分,问此人是否能被录取?
题目解答
答案
解:要解决此问题首先确定;因为考试人数很多用频率近似概率.
根据已知条件:P{X>90}=
又因为 
; 所以 
反查标准正态表得: 
…………①
同理:
又因为: 
∵0.1588<0.5; ∴
∴
反查标准正态表得: 
…………②
①, ②联立解得:
. 所以:
.
某人是否能被录取,关键为录取率,已知录取率为:
看某人是否能被录取,解法有2:
方法1:因为:
因为
(录取率),所以此人能被录取.
方法2 .看录取分数限,设备录取者最低分为
.
则:
=0.2947(录取率)
反查标准正态表得:
解得:=75。此人成绩78分高于最低分,所以可以录取。
解析
步骤 1：确定正态分布的参数
根据题目，考试成绩X服从正态分布N(μ, σ^2)。已知90分以上12人，60分以下83人，可以利用这些信息来确定μ和σ。
步骤 2：利用标准正态分布表求解μ和σ
根据已知条件，P{X>90}=$\dfrac {12}{526}\approx 0.0228$，则P{X≤90}≈1-0.0228=0.9772。查标准正态分布表，得到$\dfrac {90-\mu }{\sigma }=2$。
同理，P{X≤60}=$\dfrac {83}{526}\approx 0.1588$，则$\dfrac {60-\mu }{\sigma }\approx -1.0$。
步骤 3：联立方程求解μ和σ
联立$\dfrac {90-\mu }{\sigma }=2$和$\dfrac {60-\mu }{\sigma }\approx -1.0$，解得μ=70，σ=10。
步骤 4：确定录取分数线
根据题目，录取率为$\dfrac {155}{526}\approx 0.2947$。设录取分数线为x0，则P{X>x0}=0.2947，即P{X≤x0}=1-0.2947=0.7053。查标准正态分布表，得到$\dfrac {x_{0}-70}{10}\approx 0.54$，解得x0=75。
步骤 5：判断某人是否能被录取
某人成绩为78分，高于录取分数线75分，因此可以被录取。
根据题目，考试成绩X服从正态分布N(μ, σ^2)。已知90分以上12人，60分以下83人，可以利用这些信息来确定μ和σ。
步骤 2：利用标准正态分布表求解μ和σ
根据已知条件，P{X>90}=$\dfrac {12}{526}\approx 0.0228$，则P{X≤90}≈1-0.0228=0.9772。查标准正态分布表，得到$\dfrac {90-\mu }{\sigma }=2$。
同理，P{X≤60}=$\dfrac {83}{526}\approx 0.1588$，则$\dfrac {60-\mu }{\sigma }\approx -1.0$。
步骤 3：联立方程求解μ和σ
联立$\dfrac {90-\mu }{\sigma }=2$和$\dfrac {60-\mu }{\sigma }\approx -1.0$，解得μ=70，σ=10。
步骤 4：确定录取分数线
根据题目，录取率为$\dfrac {155}{526}\approx 0.2947$。设录取分数线为x0，则P{X>x0}=0.2947，即P{X≤x0}=1-0.2947=0.7053。查标准正态分布表，得到$\dfrac {x_{0}-70}{10}\approx 0.54$，解得x0=75。
步骤 5：判断某人是否能被录取
某人成绩为78分，高于录取分数线75分，因此可以被录取。