[题目]概率随机变量-|||-设 (x)(i=1,2) 为Xi的分布函数,要使F-|||-(x)=aF(x)-b[ 2(x) 是某一随机变量的分布函-|||-数,则F给定的各组数值中应取?-|||-=1/3 =2/3 Ba=3/5 b=-2/5 C =-1/2b=21-|||-3 Da=3/5 =2/5-|||-设 approx N(0,1) , =2x+1, 则 approx () )-|||-AN(1,1)BN (0,1)CN(1,4)DN-|||-(1,2)-|||-若随机变量UND的期望E(X)存在,则E[E(E-|||-(x))=-|||-(X)D(E((X))^3

第一题考查分布函数的性质。分布函数需满足当$x \to +\infty$时$F(x)=1$，当$x \to -\infty$时$F(x)=0$。通过代入这两个极限条件，可建立方程求解$a$和$b$的关系。

第二题考查正态分布的线性变换性质。若$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，则$Y = aX + b \sim N(a\mu + b, a^2\sigma^2)$。需计算期望和方差确定参数。

第三题考查期望的性质。常数的期望等于其本身，因此多层期望嵌套时，最终结果仍为原期望值。

第一题

分布函数极限条件

当$x \to +\infty$时，$F_1(x)=1$，$F_2(x)=1$，代入$F(x)=aF_1(x)-bF_2(x)$得：
$F(+\infty) = a \cdot 1 - b \cdot 1 = a - b = 1$
当$x \to -\infty$时，$F_1(x)=0$，$F_2(x)=0$，代入得：
$F(-\infty) = a \cdot 0 - b \cdot 0 = 0$
关键方程：$a - b = 1$。验证选项，只有B选项（$a=\frac{3}{5}$，$b=-\frac{2}{5}$）满足。

第二题

期望计算

$E(Y) = E(2X + 1) = 2E(X) + 1 = 2 \cdot 0 + 1 = 1$

方差计算

$\text{Var}(Y) = \text{Var}(2X + 1) = 2^2 \cdot \text{Var}(X) = 4 \cdot 1 = 4$
因此$Y \sim N(1, 4)$，对应C选项。

第三题

期望的嵌套性质

$E(X)$是常数，因此：
$E(E(E(X))) = E(E(X)) = E(X)$
最终结果为C选项。