设随机变量 X 服从参数为 p 的 0-1 分布，则下列结论正确的是（）A. E(X) = pB. E(X) = p^2C. D(X) = p^2(1-p)^2D. D(X) = p(1-p)

考查要点：本题主要考查0-1分布（两点分布）的期望与方差的计算公式。

解题核心思路：

1. 明确0-1分布的定义：随机变量$X$只能取0或1，取1的概率为$p$，取0的概率为$1-p$。
2. 直接应用期望公式：$E(X) = 1 \cdot p + 0 \cdot (1-p) = p$。
3. 方差公式推导：$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$。由于$X^2 = X$（当$X$取0或1时），可得$D(X) = p - p^2 = p(1-p)$。

破题关键点：

• 区分期望与方差的公式，避免混淆。
• 注意选项中的常见错误形式（如选项C错误地将方差写成$p^2(1-p)^2$）。

选项分析

选项A：$E(X) = p$

根据期望公式：
$E(X) = 1 \cdot p + 0 \cdot (1-p) = p$
结论：正确。

选项B：$E(X) = p^2$

显然与期望公式矛盾，结论：错误。

选项C：$D(X) = p^2(1-p)^2$

根据方差公式：
$D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = p - p^2 = p(1-p)$
选项C错误地将方差写成了$p^2(1-p)^2$，结论：错误。

选项D：$D(X) = p(1-p)$

与方差公式计算结果一致，结论：正确。