(2) lim _(xarrow 0)dfrac (sin ({x)^n)}({(sin x))^m} (n,m为正整数);

步骤 1：应用等价无穷小替换
当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$\sin x$ 可以用 $x$ 替换，因为 $\sin x$ 和 $x$ 在 $x$ 趋近于 $0$ 时是等价无穷小。因此，$\sin x \sim x$，$\sin x^n \sim x^n$。
步骤 2：替换并简化表达式
将 $\sin x$ 替换为 $x$，将 $\sin x^n$ 替换为 $x^n$，得到 $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x^n}{x^m}$。
步骤 3：计算极限
根据指数运算的性质，$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x^n}{x^m} = \lim _{x\rightarrow 0}x^{n-m}$。根据 $n$ 和 $m$ 的关系，分情况讨论：
- 当 $n > m$ 时，$\lim _{x\rightarrow 0}x^{n-m} = 0$。
- 当 $n = m$ 时，$\lim _{x\rightarrow 0}x^{n-m} = \lim _{x\rightarrow 0}x^0 = 1$。
- 当 $n < m$ 时，$\lim _{x\rightarrow 0}x^{n-m} = \pm \infty$，取决于 $x$ 趋近于 $0$ 的方向。