题目
若二维随机变量（X,Y），X、Y相互独立，则协方差Cov(2X,Y)=()A. -1B. 0C. 2D. 1
若二维随机变量（X,Y），X、Y相互独立，则协方差Cov(2X,Y)=()
A. -1
B. 0
C. 2
D. 1
题目解答
答案
B. 0
解析
步骤 1：理解协方差的性质
协方差的性质之一是：如果两个随机变量X和Y相互独立，那么它们的协方差Cov(X, Y)为0。此外，协方差还具有线性性质，即对于任意常数a和b，有Cov(aX, bY) = abCov(X, Y)。
步骤 2：应用协方差的线性性质
在本题中，我们已知X和Y相互独立，因此Cov(X, Y) = 0。我们需要计算Cov(2X, Y)。根据协方差的线性性质，我们有：Cov(2X, Y) = 2Cov(X, Y)。
步骤 3：计算Cov(2X, Y)
由于Cov(X, Y) = 0，所以：Cov(2X, Y) = 2 \times 0 = 0。
协方差的性质之一是：如果两个随机变量X和Y相互独立，那么它们的协方差Cov(X, Y)为0。此外，协方差还具有线性性质，即对于任意常数a和b，有Cov(aX, bY) = abCov(X, Y)。
步骤 2：应用协方差的线性性质
在本题中，我们已知X和Y相互独立，因此Cov(X, Y) = 0。我们需要计算Cov(2X, Y)。根据协方差的线性性质，我们有：Cov(2X, Y) = 2Cov(X, Y)。
步骤 3：计算Cov(2X, Y)
由于Cov(X, Y) = 0，所以：Cov(2X, Y) = 2 \times 0 = 0。