题目

)设随机变量X服从正态分布N(2，3^2)，则E(X)=()。

)设随机变量X服从正态分布N(2，3$^{2}$)，则E(X)=()。

题目解答

答案

要解决这个问题，我们需要理解正态分布的定义和性质。正态分布，也称为高斯分布，是一个连续概率分布，其概率密度函数为： \[ f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \] 其中，$\mu$是正态分布的均值，$\sigma$是正态分布的标准差。 在题目中，随机变量 $X$ 服从正态分布 $N(2, 3^2)$。根据正态分布的表示方法 $N(\mu, \sigma^2)$，我们可以看出 $\mu = 2$，$\sigma^2 = 3^2 = 9$。 正态分布的均值 $\mu$ 也是随机变量 $X$ 的期望值 $E(X)$。因此，对于正态分布 $N(2, 3^2)$，期望值 $E(X)$ 就是 $\mu = 2$。 所以，答案是: \[ \boxed{2} \]

解析

正态分布的参数形式为$N(\mu, \sigma^2)$，其中$\mu$表示均值（即期望值），$\sigma^2$表示方差，$\sigma$是标准差。题目中给出$X \sim N(2, 3^2)$，因此可以直接通过参数确定期望值。

关键点：正态分布的期望值等于其位置参数$\mu$，与方差无关。

  1. 识别正态分布参数
    题目中$X \sim N(2, 3^2)$，根据正态分布的表示方法：

    • $\mu = 2$（均值）
    • $\sigma^2 = 3^2 = 9$（方差）

  2. 计算期望值
    正态分布的期望值$E(X)$等于其均值$\mu$，因此：
    $E(X) = \mu = 2$