题目
函数 y = f[varphi(x)] 的微分 dy = f'[varphi(x)] cdot varphi'(x)dx. - 正确 - 错误
函数 $y = f[\varphi(x)]$ 的微分 $dy = f'[\varphi(x)] \cdot \varphi'(x)dx$.
- 正确
- 错误
题目解答
答案
根据链式法则，对于复合函数 $ y = f[\varphi(x)] $，其导数为：
\[
\frac{dy}{dx} = f'[\varphi(x)] \cdot \varphi'(x).
\]
由微分定义 $ dy = \frac{dy}{dx} \, dx $，代入导数表达式得：
\[
dy = f'[\varphi(x)] \cdot \varphi'(x) \, dx.
\]
与题目中给出的表达式一致，故正确。
答案：$\boxed{\text{正确}}$
解析
本题考查复合函数的微分计算，解题思路是先依据链式法则求出复合函数的导数，再结合微分的定义得出复合函数的微分表达式，最后与题目所给表达式进行对比。
- 求复合函数$y = f[\varphi(x)]$的导数：
根据链式法则，对于复合函数$y = f[\varphi(x)]$，其导数为$\frac{dy}{dx} = f'[\varphi(x)] \cdot \varphi'(x)$。 - 根据微分定义求复合函数的微分：
由微分的定义可知$dy = \frac{dy}{dx} \, dx$。
将步骤1中求得的导数$\frac{dy}{dx} = f'[\varphi(x)] \cdot \varphi'(x)$代入上式，可得$dy = f'[\varphi(x)] \cdot \varphi'(x) \, dx$。 - 对比表达式：
题目中给出的函数$y = f[\varphi(x)]$的微分表达式为$dy = f'[\varphi(x)] \cdot \varphi'(x)dx$，与我们通过计算得出的表达式一致。