题目

设事件A与事件B互不相容，则（ ）。A.(overline (A)overline (B))=0-|||-__ B.(overline (A)overline (B))=0-|||-__C.(overline (A)overline (B))=0-|||-__ D.(overline (A)overline (B))=0-|||-__

设事件A与事件B互不相容，则（    ）。

A.     B.

C.  D.

题目解答

答案

事件A与事件B互不相容，故

当事件A,B对立时，

对于事件概率计算：

当事件A与事件B相互独立时，

由上述条件和对应结论进行判断：

A. 由题设条件不可得出该项；

B.

本题，未知，故由题设条件不可得出该项；

C. ，由题设条件不可得出该项；

D.正确。

故选：D.

解析

互不相容事件的定义是事件A与事件B不能同时发生，即$P(AB)=0$。解题的关键在于：

  1. 德摩根定律的应用：$\overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B}$；
  2. 互不相容事件的性质：$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$；
  3. 对立事件的条件：若$A$与$B$对立，则$P(A) + P(B) = 1$，但题目未说明对立关系。

选项分析

选项A：$P(\overline{A}\overline{B})=0$

  • $\overline{A}\overline{B} = \overline{A \cup B}$（德摩根定律）；
  • $P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B)$；
  • 由于$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$（互不相容），但题目未说明$P(A) + P(B) = 1$，因此$P(\overline{A}\overline{B})$不一定为0。

选项B：$P(AB)=P(A)P(B)$

  • 互不相容事件仅保证$P(AB)=0$，但$P(A)P(B)$可能不为0（除非$P(A)=0$或$P(B)=0$），因此不成立。

选项C：$P(A)=1-P(B)$

  • 仅当$A$与$B$对立时成立，但题目未说明对立关系，因此不成立。

选项D：$P(\overline{A} \cup \overline{B})=1$

  • $\overline{A} \cup \overline{B} = \overline{A \cap B}$（德摩根定律）；
  • $P(\overline{A \cap B}) = 1 - P(A \cap B)$；
  • 由于$A$与$B$互不相容，$P(A \cap B) = 0$，因此$P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1$。