1.设X, Y是两个随机变量,已知 (rho )_(x)y=0 ,则下列结论正确的是 () .-|||-A. D(XY)=D(X)D(Y) B. Cov(X,Y)=0-|||-C. D(X+Y)=D(X)D(Y) D.X与Y相互独立-|||-mim世冷正确的是

考查要点：本题主要考查相关系数与协方差的关系，以及随机变量不相关时的性质。

解题核心思路：

1. 相关系数为0意味着两个随机变量不相关，即协方差为0。
2. 不相关不一定独立，因此不能直接推导出独立性。
3. 方差的运算性质需结合协方差分析，特别注意协方差为0时方差的简化形式。

破题关键点：

• 直接利用相关系数定义：$\rho_{XY} = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$，当$\rho_{XY}=0$时，$\text{Cov}(X,Y)=0$。
• 排除干扰选项：明确方差运算中协方差的作用，以及不相关与独立的关系。

选项分析

选项B：$\text{Cov}(X,Y)=0$

由相关系数定义$\rho_{XY} = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$，当$\rho_{XY}=0$时，分子$\text{Cov}(X,Y)$必须为0，因此B正确。

选项A：$D(XY)=D(X)D(Y)$

方差运算中，$D(XY)$展开为：
$D(XY) = E[(XY)^2] - (E[XY])^2.$
由于$\text{Cov}(X,Y)=0$，有$E[XY] = E[X]E[Y]$，但$D(XY)$仍包含高阶矩项，无法简化为$D(X)D(Y)$，因此A错误。

选项C：$D(X+Y)=D(X)D(Y)$

根据方差性质：
$D(X+Y) = D(X) + D(Y) + 2\text{Cov}(X,Y).$
当$\text{Cov}(X,Y)=0$时，$D(X+Y) = D(X) + D(Y)$，而非乘积形式，因此C错误。

选项D：$X$与$Y$相互独立

不相关（$\rho_{XY}=0$）仅说明线性无关，但随机变量可能非线性相关，因此D错误。