针对某公司40名男员工对白色、黑色和蓝色衬衫的喜好情况进行调查发现，喜好白色衬衫的有20名、喜好黑色衬衫的有20名、喜好蓝色衬衫的有15名，至少喜好其中两种颜色衬衫的有19名，喜好三种颜色衬衫的有3名。那么三种颜色衬衫都不喜好的男员工有（ ）名。A. 4B. 5C. 6D. 7

我们来一步一步分析这道题。

题目信息整理：

• 总人数：40人
• 喜好白色衬衫：20人
• 喜好黑色衬衫：20人
• 喜好蓝色衬衫：15人
• 至少喜好两种颜色衬衫：19人
• 喜好三种颜色衬衫：3人

设定集合：

设：

• $ A $：喜好白色衬衫的人数集合，$ |A| = 20 $
• $ B $：喜好黑色衬衫的人数集合，$ |B| = 20 $
• $ C $：喜好蓝色衬衫的人数集合，$ |C| = 15 $

我们要求的是：三种颜色衬衫都不喜好的人数。

使用容斥原理：

我们设：

• $ |A \cup B \cup C| $：至少喜欢一种颜色衬衫的人数

根据容斥原理：

$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

但我们不知道两两交集的值，但题目给了我们：

• 至少喜好两种颜色衬衫的有19人
• 喜好三种颜色衬衫的有3人

我们可以这样理解：

• 喜好两种颜色的人数 = 至少两种颜色的人数 - 喜好三种颜色的人数
  即：$ 19 - 3 = 16 $ 人只喜欢两种颜色

所以：

• 喜好三种颜色：3人
• 喜好两种颜色：16人
• 喜好一种颜色：$ |A \cup B \cup C| - (16 + 3) = |A \cup B \cup C| - 19 $

又因为：

$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

但我们也可以换个思路：

我们知道：

• 喜好三种颜色：3人
• 喜好两种颜色：16人
• 喜好一种颜色：设为 $ x $

所以：
$|A \cup B \cup C| = 3 + 16 + x = 19 + x$

又因为总人数是40人，所以：

$\text{三种都不喜好} = 40 - |A \cup B \cup C| = 40 - (19 + x) = 21 - x$

我们再从总人数中算出喜好至少一种颜色的人数：

$|A \cup B \cup C| = 20 + 20 + 15 - (只喜欢两种颜色的人数 + 3 \times 2) + 3$

解释一下这个式子：

• 总人数：20 + 20 + 15 = 55（但有重复）
• 每个只喜欢两种颜色的人被多算了一次（即被算了两次）
• 每个喜欢三种颜色的人被多算了两次（即被算了三次）

所以：

$|A \cup B \cup C| = 55 - (16 \times 1 + 3 \times 2) = 55 - (16 + 6) = 55 - 22 = 33$

所以：

$|A \cup B \cup C| = 33$

那么：

$\text{三种都不喜好} = 40 - 33 = \boxed{7}$

✅ 最终答案：D. 7

总结：

• 喜好三种颜色：3人
• 喜好两种颜色：16人
• 喜好一种颜色：33 - 3 - 16 = 14人
• 总喜好至少一种颜色：33人
• 三种都不喜好：40 - 33 = 7人

答案：D. 7 ✅