15.进行30次独立测试,测得零件加工时间的样本均值 overline (x)=5.5s ,样本标准差-|||-=1.7s, 设零件加工时间服从正态分布N(μ,σ ^2),求零件加工时间的均值μ及标-|||-准差σ的置信度为0.95的置信区间.

步骤 1：计算均值μ的置信区间
- 由于样本量n=30，样本均值$\overline{x}=5.5s$，样本标准差s=1.7s，且零件加工时间服从正态分布N(μ,σ^2)，因此可以使用t分布来计算均值μ的置信区间。
- 置信度为0.95，自由度df=n-1=29，查t分布表得到t_{0.025,29}≈2.045。
- 均值μ的置信区间为$\overline{x} \pm t_{0.025,29} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$，即$5.5 \pm 2.045 \cdot \frac{1.7}{\sqrt{30}}$。
- 计算得到均值μ的置信区间为(4.87,6.13)。

步骤 2：计算标准差σ的置信区间
- 由于样本量n=30，样本标准差s=1.7s，且零件加工时间服从正态分布N(μ,σ^2)，因此可以使用卡方分布来计算标准差σ的置信区间。
- 置信度为0.95，自由度df=n-1=29，查卡方分布表得到$\chi^2_{0.025,29}≈16.047$和$\chi^2_{0.975,29}≈45.722$。
- 标准差σ的置信区间为$\sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.975,29}}} \leq \sigma \leq \sqrt{\frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.025,29}}}$，即$\sqrt{\frac{29 \cdot 1.7^2}{45.722}} \leq \sigma \leq \sqrt{\frac{29 \cdot 1.7^2}{16.047}}$。
- 计算得到标准差σ的置信区间为(1.35,2.29)。