题目
知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2．4，D(X)=0．96，则二项分布的参数为：A. n=4 p=0．6；B. n=6 p=0．4；C. n=8 p=0．3；D. n=3 p=0．8。
知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2．4，D(X)=0．96，则二项分布的参数为：
A. n=4 p=0．6；
B. n=6 p=0．4；
C. n=8 p=0．3；
D. n=3 p=0．8。
题目解答
答案
A. n=4 p=0．6；
解析
步骤 1：确定二项分布的期望和方差公式
二项分布的期望值E(X)和方差D(X)的公式分别为：
E(X) = np
D(X) = np(1-p)
其中，n是试验次数，p是每次试验成功的概率。
步骤 2：根据已知条件列出方程
根据题目给出的条件E(X)=2.4和D(X)=0.96，可以列出以下方程：
np = 2.4
np(1-p) = 0.96
步骤 3：求解方程组
从第一个方程中解出p：
p = 2.4 / n
将p的表达式代入第二个方程中：
n(2.4/n)(1-2.4/n) = 0.96
化简得：
2.4(1-2.4/n) = 0.96
1-2.4/n = 0.96 / 2.4
1-2.4/n = 0.4
2.4/n = 0.6
n = 2.4 / 0.6
n = 4
将n=4代入p的表达式中：
p = 2.4 / 4
p = 0.6
二项分布的期望值E(X)和方差D(X)的公式分别为：
E(X) = np
D(X) = np(1-p)
其中，n是试验次数，p是每次试验成功的概率。
步骤 2：根据已知条件列出方程
根据题目给出的条件E(X)=2.4和D(X)=0.96，可以列出以下方程：
np = 2.4
np(1-p) = 0.96
步骤 3：求解方程组
从第一个方程中解出p：
p = 2.4 / n
将p的表达式代入第二个方程中：
n(2.4/n)(1-2.4/n) = 0.96
化简得：
2.4(1-2.4/n) = 0.96
1-2.4/n = 0.96 / 2.4
1-2.4/n = 0.4
2.4/n = 0.6
n = 2.4 / 0.6
n = 4
将n=4代入p的表达式中：
p = 2.4 / 4
p = 0.6