题目
设A的平方等于单位阵,则A等于正单位阵或负单位阵.A.对B.错
设A的平方等于单位阵,则A等于正单位阵或负单位阵.
A.对
B.错
题目解答
答案
设
，此时A的平方等于单位阵，但是A不等于正单位阵或负单位阵，错误，选B.
解析
步骤 1：定义单位阵和负单位阵
单位阵（记为I）是一个对角线元素为1，其余元素为0的方阵。负单位阵（记为-I）是对角线元素为-1，其余元素为0的方阵。
步骤 2：考虑矩阵A的平方等于单位阵
如果A的平方等于单位阵，即A^2 = I，那么A可以是单位阵I或负单位阵-I，但A也可以是其他矩阵，只要满足A^2 = I。
步骤 3：举一个反例
考虑矩阵A = [[0, 1], [1, 0]]，计算A的平方：
A^2 = [[0, 1], [1, 0]] * [[0, 1], [1, 0]] = [[1, 0], [0, 1]] = I
此时A的平方等于单位阵，但是A不等于正单位阵或负单位阵。
单位阵（记为I）是一个对角线元素为1，其余元素为0的方阵。负单位阵（记为-I）是对角线元素为-1，其余元素为0的方阵。
步骤 2：考虑矩阵A的平方等于单位阵
如果A的平方等于单位阵，即A^2 = I，那么A可以是单位阵I或负单位阵-I，但A也可以是其他矩阵，只要满足A^2 = I。
步骤 3：举一个反例
考虑矩阵A = [[0, 1], [1, 0]]，计算A的平方：
A^2 = [[0, 1], [1, 0]] * [[0, 1], [1, 0]] = [[1, 0], [0, 1]] = I
此时A的平方等于单位阵，但是A不等于正单位阵或负单位阵。