题目
若总体具有均值 2、方差1，具有均值1、方差2，而 和分别为和的两独立样本，且, ，则充分大时，近似地有 （）.A 对 B 错
若总体
具有均值 2、方差1，
具有均值1、方差2，而 
和
分别为和的两独立样本，且
, 
，则
充分大时，近似地有 
（）.
A 对
B 错
题目解答
答案
独立同分布的中心极限定理：
设
是独立同分布的随机变量序列，且
当
充分大时，有
，从而
.
由独立同分布的中心极限定理得：
充分大时，近似地有：
.
.
∵和是两个独立样本，∴
相互独立
根据一维正态分布的独立可加性可得：
化简得： .
∴原命题正确.
故选A.
解析
步骤 1：独立同分布的中心极限定理
根据独立同分布的中心极限定理，若{Xn}是独立同分布的随机变量序列，且E.${X}_{i}=\mu $ $D{X}_{i}={\sigma }^{2}$ i=1 ,2 ,...,当充分大时，有$\overline {X}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}\quad N(M,\dfrac {{\sigma }^{2}}{n})$.
步骤 2：应用中心极限定理
由独立同分布的中心极限定理得：
u'充分大时，近似地有：
x近似 $N(\mu ,\dfrac {{\sigma }^{2}}{n})=N(2,\dfrac {1}{n})$.
己近似 $N(\mu ,\dfrac {{\sigma }^{2}}{m})=N(1,\dfrac {2}{m})$.
步骤 3：独立样本的性质
由于X1,X2,··· ${K}_{n}$和Y1,Y2,···,Ym分别为两个独立样本，所以$\overline {X}$和$\overline {Y}$相互独立。
步骤 4：一维正态分布的独立可加性
根据一维正态分布的独立可加性可得：
$\overline {X}-\overline {Y}\sim N(1\cdot 2+(-1)\cdot 1$ ${1}^{2}\cdot \dfrac {1}{n}+{(-1)}^{2}\cdot \dfrac {2}{m})$
化简得：$\overline {X}-\overline {Y}\sim N(1,\dfrac {1}{n}+\dfrac {2}{m})$ .
根据独立同分布的中心极限定理，若{Xn}是独立同分布的随机变量序列，且E.${X}_{i}=\mu $ $D{X}_{i}={\sigma }^{2}$ i=1 ,2 ,...,当充分大时，有$\overline {X}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{X}_{i}\quad N(M,\dfrac {{\sigma }^{2}}{n})$.
步骤 2：应用中心极限定理
由独立同分布的中心极限定理得：
u'充分大时，近似地有：
x近似 $N(\mu ,\dfrac {{\sigma }^{2}}{n})=N(2,\dfrac {1}{n})$.
己近似 $N(\mu ,\dfrac {{\sigma }^{2}}{m})=N(1,\dfrac {2}{m})$.
步骤 3：独立样本的性质
由于X1,X2,··· ${K}_{n}$和Y1,Y2,···,Ym分别为两个独立样本，所以$\overline {X}$和$\overline {Y}$相互独立。
步骤 4：一维正态分布的独立可加性
根据一维正态分布的独立可加性可得：
$\overline {X}-\overline {Y}\sim N(1\cdot 2+(-1)\cdot 1$ ${1}^{2}\cdot \dfrac {1}{n}+{(-1)}^{2}\cdot \dfrac {2}{m})$
化简得：$\overline {X}-\overline {Y}\sim N(1,\dfrac {1}{n}+\dfrac {2}{m})$ .