题目
已知某校一年级小学生和三年级小学生的体重服从正态分布，且标准差为2kg。在一次抽样调查中，随机抽取两个年级学生各100名，测得一年级小学生平均体重为19.0kg，三年级小学生平均体重为21.0kg。一年级小学生平均体重的95%置信区间为A. （18.6kg，19.4kg）B. （20.6kg，21.4kg）C. （20.1kg，21.1kg）D. （18.6kg，21.4kg）E. （19.0kg，22.0kg）
已知某校一年级小学生和三年级小学生的体重服从正态分布，且标准差为2kg。在一次抽样调查中，随机抽取两个年级学生各100名，测得一年级小学生平均体重为19.0kg，三年级小学生平均体重为21.0kg。一年级小学生平均体重的95%置信区间为
A. （18.6kg，19.4kg）
B. （20.6kg，21.4kg）
C. （20.1kg，21.1kg）
D. （18.6kg，21.4kg）
E. （19.0kg，22.0kg）
题目解答
答案
A. （18.6kg，19.4kg）
解析
步骤 1：确定置信区间的计算公式
置信区间计算公式为：\[ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
其中，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(z_{\alpha/2}\) 是标准正态分布的临界值，\(\sigma\) 是总体标准差，\(n\) 是样本量。
步骤 2：确定样本均值、总体标准差和样本量
一年级小学生平均体重为19.0kg，总体标准差为2kg，样本量为100名学生。
步骤 3：确定临界值
对于95%的置信区间，临界值\(z_{\alpha/2}\)为1.96（因为95%的置信水平对应于标准正态分布的1.96倍标准差）。
步骤 4：计算置信区间的上下限
\[ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 19.0 \pm 1.96 \times \frac{2}{\sqrt{100}} \]
\[ = 19.0 \pm 1.96 \times 0.2 \]
\[ = 19.0 \pm 0.392 \]
\[ = (18.608, 19.392) \]
置信区间计算公式为：\[ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
其中，\(\bar{x}\) 是样本均值，\(z_{\alpha/2}\) 是标准正态分布的临界值，\(\sigma\) 是总体标准差，\(n\) 是样本量。
步骤 2：确定样本均值、总体标准差和样本量
一年级小学生平均体重为19.0kg，总体标准差为2kg，样本量为100名学生。
步骤 3：确定临界值
对于95%的置信区间，临界值\(z_{\alpha/2}\)为1.96（因为95%的置信水平对应于标准正态分布的1.96倍标准差）。
步骤 4：计算置信区间的上下限
\[ \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 19.0 \pm 1.96 \times \frac{2}{\sqrt{100}} \]
\[ = 19.0 \pm 1.96 \times 0.2 \]
\[ = 19.0 \pm 0.392 \]
\[ = (18.608, 19.392) \]