设X_(1),X_(2),X_(3),X_(4)为总体Xsim N(mu,sigma^2)的样本，mu已知，sigma^2未知，则下列各式中是枢轴量的是（）A. overline(X)=(1)/(4)sum_(i=1)^4X_(i)B. M=X_(1)+X_(2)-muC. R=(1)/(sigma^2)sum_(i=1)^4(X_(i)-overline(X))^2D. S^2=(1)/(3)sum_(i=1)^4(X_(i)-overline(X))^2

枢轴量的定义是：由样本和未知参数构成的函数，其分布与未知参数无关。本题中，总体服从正态分布$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，其中$\mu$已知，$\sigma^2$未知。因此，枢轴量的分布必须不含$\sigma^2$。

关键思路：

1. 排除依赖$\sigma^2$的选项：若统计量的分布仍包含$\sigma^2$，则不是枢轴量。
2. 利用正态分布的性质：样本均值、样本方差等统计量的分布形式，结合卡方分布的性质（如$\sum (X_i - \overline{X})^2 / \sigma^2 \sim \chi^2(n-1)$）。

选项分析

选项A：$\overline{X} = \frac{1}{4}\sum_{i=1}^{4}X_i$

• $\overline{X}$服从正态分布$N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{4}\right)$。
• 依赖$\sigma^2$，因此不是枢轴量。

选项B：$M = X_1 + X_2 - \mu$

• $X_1 + X_2 \sim N(2\mu, 2\sigma^2)$，因此$M \sim N(\mu, 2\sigma^2)$。
• 依赖$\sigma^2$，因此不是枢轴量。

选项C：$R = \frac{1}{\sigma^2}\sum_{i=1}^{4}(X_i - \overline{X})^2$

• $\sum_{i=1}^{4}(X_i - \overline{X})^2$是样本方差的分子，服从$\sigma^2 \cdot \chi^2(3)$。
• 除以$\sigma^2$后，$R \sim \chi^2(3)$，分布与$\sigma^2$无关，因此是枢轴量。

选项D：$S^2 = \frac{1}{3}\sum_{i=1}^{4}(X_i - \overline{X})^2$

• $S^2$是样本方差，服从$\frac{\sigma^2}{3} \cdot \chi^2(3)$。
• 依赖$\sigma^2$，因此不是枢轴量。