题目
某医院用新药与常规药物治疗婴幼儿贫血,将20名贫血患儿随机等分两组,分别接受两种药物治疗,测得血红蛋白增加量(g/L)见表4-4。问新药与常规药的疗效有无差别?表4-4 两种药物治疗婴幼儿贫血结果治疗药物血红蛋白增加量（g/L）新药组24362514263423201519常规药组14182015222421252723
某医院用新药与常规药物治疗婴幼儿贫血,将20名贫血患儿随机等分两组,分别接受两种药物治疗,测得血红蛋白增加量(g/L)见表4-4。问新药与常规药的疗效有无差别?
表4-4 两种药物治疗婴幼儿贫血结果
治疗药物
血红蛋白增加量（g/L）
新药组
24
36
25
14
26
34
23
20
15
19
常规药组
14
18
20
15
22
24
21
25
27
23
题目解答
答案
解:本题属成组设计资料。
,
t=
,
P>0.05
因此,根据现有资料尚不能认为新药与常规药的疗效有差别。
解析
步骤 1：计算各组的平均值
首先，我们需要计算新药组和常规药组的平均值。
新药组的平均值：$\overline{X}_{1} = \dfrac{24+36+25+14+26+34+23+20+15+19}{10} = 24.1$
常规药组的平均值：$\overline{X}_{2} = \dfrac{14+18+20+15+22+24+21+25+27+23}{10} = 21.1$
步骤 2：计算各组的方差和标准差
新药组的方差：$S_{1}^{2} = \dfrac{1}{9} \sum_{i=1}^{10} (X_{1i} - \overline{X}_{1})^{2} = 54.2$
新药组的标准差：$S_{1} = \sqrt{54.2} = 7.36$
常规药组的方差：$S_{2}^{2} = \dfrac{1}{9} \sum_{i=1}^{10} (X_{2i} - \overline{X}_{2})^{2} = 22.2$
常规药组的标准差：$S_{2} = \sqrt{22.2} = 4.71$
步骤 3：计算两组的合并方差和标准误
合并方差：$S_{p}^{2} = \dfrac{(n_{1}-1)S_{1}^{2} + (n_{2}-1)S_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2} = \dfrac{9 \times 54.2 + 9 \times 22.2}{18} = 38.2$
合并标准差：$S_{p} = \sqrt{38.2} = 6.18$
标准误：$S_{\overline{X}_{1}-\overline{X}_{2}} = S_{p} \sqrt{\dfrac{1}{n_{1}} + \dfrac{1}{n_{2}}} = 6.18 \sqrt{\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{10}} = 2.6485$
步骤 4：计算t值
$t = \dfrac{\overline{X}_{1} - \overline{X}_{2}}{S_{\overline{X}_{1}-\overline{X}_{2}}} = \dfrac{24.1 - 21.1}{2.6485} = 1.019$
步骤 5：确定自由度和显著性水平
自由度：$v = n_{1} + n_{2} - 2 = 10 + 10 - 2 = 18$
显著性水平：$a = 0.05$
步骤 6：比较t值和临界值
查t分布表，当自由度为18，显著性水平为0.05时，双侧检验的临界值为2.101。
由于计算得到的t值为1.019，小于临界值2.101，因此P > 0.05。
首先，我们需要计算新药组和常规药组的平均值。
新药组的平均值：$\overline{X}_{1} = \dfrac{24+36+25+14+26+34+23+20+15+19}{10} = 24.1$
常规药组的平均值：$\overline{X}_{2} = \dfrac{14+18+20+15+22+24+21+25+27+23}{10} = 21.1$
步骤 2：计算各组的方差和标准差
新药组的方差：$S_{1}^{2} = \dfrac{1}{9} \sum_{i=1}^{10} (X_{1i} - \overline{X}_{1})^{2} = 54.2$
新药组的标准差：$S_{1} = \sqrt{54.2} = 7.36$
常规药组的方差：$S_{2}^{2} = \dfrac{1}{9} \sum_{i=1}^{10} (X_{2i} - \overline{X}_{2})^{2} = 22.2$
常规药组的标准差：$S_{2} = \sqrt{22.2} = 4.71$
步骤 3：计算两组的合并方差和标准误
合并方差：$S_{p}^{2} = \dfrac{(n_{1}-1)S_{1}^{2} + (n_{2}-1)S_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2} = \dfrac{9 \times 54.2 + 9 \times 22.2}{18} = 38.2$
合并标准差：$S_{p} = \sqrt{38.2} = 6.18$
标准误：$S_{\overline{X}_{1}-\overline{X}_{2}} = S_{p} \sqrt{\dfrac{1}{n_{1}} + \dfrac{1}{n_{2}}} = 6.18 \sqrt{\dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{10}} = 2.6485$
步骤 4：计算t值
$t = \dfrac{\overline{X}_{1} - \overline{X}_{2}}{S_{\overline{X}_{1}-\overline{X}_{2}}} = \dfrac{24.1 - 21.1}{2.6485} = 1.019$
步骤 5：确定自由度和显著性水平
自由度：$v = n_{1} + n_{2} - 2 = 10 + 10 - 2 = 18$
显著性水平：$a = 0.05$
步骤 6：比较t值和临界值
查t分布表，当自由度为18，显著性水平为0.05时，双侧检验的临界值为2.101。
由于计算得到的t值为1.019，小于临界值2.101，因此P > 0.05。