15.已知中国男子身高X(单位:cm)服从正态分布N(170,36),问公共汽车车门高度至-|||-少为多少时才能保证99.87%的人不碰头?-|||-"

考查要点：本题主要考查正态分布的实际应用，涉及正态分布的参数转换及分位数的计算。

解题核心思路：

1. 理解正态分布参数：题目中身高服从$N(170, 36)$，即均值$\mu=170$，方差$\sigma^2=36$，标准差$\sigma=6$。
2. 确定概率对应的分位数：需要找到车门高度$h$，使得$P(X < h) \geq 0.9987$。根据经验法则，99.87%的概率对应正态分布的$3\sigma$原则，即$h = \mu + 3\sigma$。
3. 计算具体数值：代入参数即可求出$h$。

破题关键点：

• 正确识别标准差：方差为$36$，标准差为$6$。
• 理解概率与分位数的关系：$0.9987$的概率对应右侧$3\sigma$的位置。

步骤1：确定正态分布参数

已知身高$X \sim N(170, 36)$，即：

• 均值$\mu = 170$（cm）
• 方差$\sigma^2 = 36$，因此标准差$\sigma = \sqrt{36} = 6$（cm）。

步骤2：确定概率对应的分位数

题目要求保证$99.87\%$的人不碰头，即：
$P(X < h) \geq 0.9987$
根据正态分布的经验法则（$68-95-99.7$法则），$0.9987$的概率对应$3\sigma$的位置，即：
$h = \mu + 3\sigma$

步骤3：代入计算

将$\mu = 170$和$\sigma = 6$代入公式：
$h = 170 + 3 \times 6 = 170 + 18 = 188$
因此，车门高度至少为$188$厘米。