题目
6.1 什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？6.2 判断下列样本函数中哪些是统计量？哪些不是统计量？T_(1)=(X_(1)+X_(2)+...+X_(10))/10T_(2)=min(X_(1),X_(2),...,X_(10))
6.1 什么是统计量？为什么要引进统计量？统计量中为什么不含任何未知参数？
6.2 判断下列样本函数中哪些是统计量？哪些不是统计量？
$T_{1}=(X_{1}+X_{2}+\cdots+X_{10})/10$
$T_{2}=\min(X_{1},X_{2},\cdots,X_{10})$
题目解答
答案
**统计量定义**：
统计量是样本的函数，不包含未知参数。
**作用**：
用于从样本推断总体特征。
**判断**：
- $T_1 = \frac{X_1 + \cdots + X_{10}}{10}$：仅含样本，无未知参数，是统计量。
- $T_2 = \min(X_1, \cdots, X_{10})$：仅含样本，无未知参数，是统计量。
- $T_3 = \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma}$：含未知参数 $\mu$ 和 $\sigma$，非统计量。
- $T_4 = \frac{X_{10} - \mu}{\sigma}$：含未知参数 $\mu$ 和 $\sigma$，非统计量。
**答案**：
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
\text{统计量：} & T_1, T_2 \\
\text{非统计量：} & T_3, T_4 \\
\end{array}
}
\]
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，不包含未知参数。它用于从样本推断总体特征。
步骤 2：判断 $T_1$
$T_1 = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_{10}}{10}$，仅含样本，无未知参数，是统计量。
步骤 3：判断 $T_2$
$T_2 = \min(X_1, X_2, \cdots, X_{10})$，仅含样本，无未知参数，是统计量。
统计量是样本的函数，不包含未知参数。它用于从样本推断总体特征。
步骤 2：判断 $T_1$
$T_1 = \frac{X_1 + X_2 + \cdots + X_{10}}{10}$，仅含样本，无未知参数，是统计量。
步骤 3：判断 $T_2$
$T_2 = \min(X_1, X_2, \cdots, X_{10})$，仅含样本，无未知参数，是统计量。