题目
设总体服从正态分布，是来自总体的样本，则.A.对B.错
设总体
服从正态分布
，
是来自总体的样本，则
.
A.对
B.错
题目解答
答案
∵服从正态分布，是来自总体的样本
∴
，
∴.
题目表述正确，选择A选项。
解析
步骤 1：理解样本均值的分布
样本均值$\overline{X}$是总体均值$\mu$的无偏估计，当总体服从正态分布N(μ,σ^2)时，样本均值$\overline{X}$也服从正态分布，其均值为$\mu$，方差为$\dfrac{{\sigma}^{2}}{n}$，即$\overline{X}\sim N(\mu,\dfrac{{\sigma}^{2}}{n})$。
步骤 2：标准化样本均值
为了将样本均值$\overline{X}$标准化，我们需要减去其均值$\mu$，然后除以其标准差$\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$，这样可以得到一个标准正态分布，即$\dfrac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)$。
步骤 3：验证标准化后的分布
根据步骤2，我们已经标准化了样本均值$\overline{X}$，使其均值为0，方差为1，因此$\dfrac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$服从标准正态分布N(0,1)。
样本均值$\overline{X}$是总体均值$\mu$的无偏估计，当总体服从正态分布N(μ,σ^2)时，样本均值$\overline{X}$也服从正态分布，其均值为$\mu$，方差为$\dfrac{{\sigma}^{2}}{n}$，即$\overline{X}\sim N(\mu,\dfrac{{\sigma}^{2}}{n})$。
步骤 2：标准化样本均值
为了将样本均值$\overline{X}$标准化，我们需要减去其均值$\mu$，然后除以其标准差$\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$，这样可以得到一个标准正态分布，即$\dfrac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)$。
步骤 3：验证标准化后的分布
根据步骤2，我们已经标准化了样本均值$\overline{X}$，使其均值为0，方差为1，因此$\dfrac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$服从标准正态分布N(0,1)。