7.9 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本,它们的均值和标准差如下表:-|||-来自总体1的样本 来自总体2的样本-|||-(overline {x)}_(1)=25 _(2)=23-|||-_(1)^2=16 _(2)^2=20-|||-(1)设 _(1)=(n)_(2)=100, 求 (mu )_(1)-(mu )_(2) 的95%的置信区间;

考查要点：本题主要考查两个独立正态总体均值差的置信区间估计，属于大样本情况下的区间估计问题。
解题核心思路：

1. 确定使用Z分布：由于样本量较大（$n_1 = n_2 = 100$），根据中心极限定理，样本均值之差近似服从正态分布，因此使用Z分布计算临界值。
2. 计算标准误：结合两个样本方差，计算均值差的标准误。
3. 构造置信区间：利用置信水平对应的Z临界值，结合标准误和样本均值差，得到置信区间。
   破题关键：正确识别大样本场景，选择Z分布，并准确代入公式计算标准误和边际误差。

第（1）题

步骤1：确定置信水平与Z临界值

置信水平为95%，对应双侧检验的显著性水平$\alpha = 0.05$，查标准正态分布表得临界值：
$Z_{\alpha/2} = Z_{0.025} = 1.96$

步骤2：计算样本均值差

来自总体1和总体2的样本均值分别为$\overline{x}_1 = 25$和$\overline{x}_2 = 23$，因此均值差为：
$\overline{x}_1 - \overline{x}_2 = 25 - 23 = 2$

步骤3：计算标准误

两个样本方差分别为$s_1^2 = 16$和$s_2^2 = 20$，标准误公式为：
$\text{标准误} = \sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}} = \sqrt{\frac{16}{100} + \frac{20}{100}} = \sqrt{0.16 + 0.20} = \sqrt{0.36} = 0.6$

步骤4：计算边际误差

边际误差为Z临界值与标准误的乘积：
$\text{边际误差} = Z_{\alpha/2} \times \text{标准误} = 1.96 \times 0.6 = 1.176$

步骤5：构造置信区间

最终置信区间为：
$(\overline{x}_1 - \overline{x}_2) \pm \text{边际误差} = 2 \pm 1.176$