[题目]设随机变量x的概率密度为-|||-(x)=dfrac (1)(sqrt {pi )}(e)^-(x^2+2x-1) ,则 ()-|||-A. E(X)=1 . (X)=dfrac (1)(4)-|||-B. E(X)=1 , (X)=dfrac (1)(2)-|||-C. E(X)=-1 (X)=dfrac (1)(4)-|||-D. E(X)=-1 . (X)=dfrac (1)(2)

步骤 1：标准化概率密度函数
给定的概率密度函数为 $f(x)=\dfrac {1}{\sqrt {\pi }}{e}^{-{x}^{2}+2x-1}$。首先，我们注意到指数部分可以重写为 $-x^2 + 2x - 1 = -(x^2 - 2x + 1) = -(x-1)^2$。因此，概率密度函数可以重写为 $f(x)=\dfrac {1}{\sqrt {\pi }}{e}^{-(x-1)^2}$。

步骤 2：识别分布类型
由于 $f(x)=\dfrac {1}{\sqrt {\pi }}{e}^{-(x-1)^2}$ 的形式与标准正态分布的概率密度函数 $f(x)=\dfrac {1}{\sqrt {2\pi }\sigma }{e}^{-\dfrac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}$ 相似，其中 $\mu = 1$，$\sigma^2 = \dfrac{1}{2}$，我们可以推断出随机变量 $X$ 服从均值为 $1$，方差为 $\dfrac{1}{2}$ 的正态分布，即 $X \sim N(1, \dfrac{1}{2})$。

步骤 3：计算期望和方差
根据正态分布的性质，随机变量 $X$ 的期望 $E(X)$ 等于分布的均值 $\mu$，即 $E(X) = 1$。方差 $D(X)$ 等于分布的方差 $\sigma^2$，即 $D(X) = \dfrac{1}{2}$。