题目
51 单选题 在使用样本数据估计回归模型 y = beta _ ( 0 ) + beta _ ( 1 ) x + varepsilon 中，如果SSE=100，样本量n=27，则回归模型误差项ε的方差 sigma ^ ( 2 ) 的无偏估计量为（）。A. 4B. 4.25C. 5D. 4.17
51 单选题 在使用样本数据估计回归模型 $y = \beta _ { 0 } + \beta _ { 1 } x + \varepsilon $ 中，如果SSE=100，样本量n=27，则回归模型误差项ε的方差 $\sigma ^ { 2 }$ 的无偏估计量为（）。
A. 4
B. 4.25
C. 5
D. 4.17
题目解答
答案
A. 4
解析
本题考查回归模型中误差项方差$\sigma^2$的无偏估计量计算，关键是理解均方误差（MSE）的公式及自由度问题。
核心知识点
在一元线性回归中，误差项$\varepsilon$的方差$\sigma^2$的无偏估计量是均方误差（MSE），计算公式为：
$\hat{\sigma}^2 = \frac{SSE}{n - 2}$
其中：
- $SSE$：残差平方和（题目中中$SSE=100$）；
- $n$：样本量（题目中$n=27$）；
- $n-2$：自由度（一元线性回归中，估计了$\beta_0$和$\_1$两个参数，故自由度为$n-2$）。
计算过程
代入题目数据：
$\hat{\sigma}^2 = \frac{SSE}{n - 2} = \frac{100}{27 - 2} = \frac{100}{25} = 4$