顾客到达某服务中心的过程可以建模为一个强度为 lambda=6 (人/小时) 的齐次泊松过程。每位到达的顾客会独立地以概率 p=0.2 提交一份需要特殊处理的“优先订单”。(1) 在2小时内，到达的顾客人数服从何种分布？请写出其参数。并计算该时间段内恰好有10位顾客到达的概率（写出表达式即可）。(2) 设 M(t) 表示在 [0,t] 时间内提交优先订单的顾客数。a. M(t) 服从何种分布？请写出其参数。b. 求在一小时内，提交优先订单的顾客数的期望和方差。(3) 已知在过去30分钟内，共有5位顾客到达。求这其中恰好有2位顾客提交了优先订单的概率。

(1) 顾客到达过程为泊松过程，强度 $\lambda = 6$（人/小时）。
2小时内到达人数 $N(2)$ 服从参数为 $\lambda t = 12$ 的泊松分布，即 $N(2) \sim \text{Poisson}(12)$。
恰好10位顾客到达的概率为：
$P(N(2) = 10) = \frac{12^{10} e^{-12}}{10!}$

(2) a. 优先订单数 $M(t)$ 服从参数为 $\lambda p t$ 的泊松分布，即 $M(t) \sim \text{Poisson}(\lambda p t)$。
b. 一小时内优先订单数的期望和方差均为 $\lambda p = 1.2$。

(3) 30分钟内5位顾客到达，每位提交优先订单概率为 $p = 0.2$，服从二项分布 $X \sim \text{Binomial}(5, 0.2)$。
恰好2位提交优先订单的概率为：
$P(X = 2) = \binom{5}{2} (0.2)^2 (0.8)^3 = 10 \times 0.04 \times 0.512 = 0.2048$

答案：
(1) $N(2) \sim \text{Poisson}(12)$，概率为 $\boxed{\frac{12^{10} e^{-12}}{10!}}$。
(2) a. $M(t) \sim \text{Poisson}(\lambda p t)$；b. 期望和方差均为 $\boxed{1.2}$。
(3) 概率为 $\boxed{0.2048}$（或 $\boxed{10 \times (0.2)^2 \times (0.8)^3}$）。