题目

矩阵的初等行变换,下列不正确的是( )A 互换矩阵的行B 矩阵的某行乘以一个常数kC 矩阵的某行乘以一个常数加到另一行D 互换矩阵的行和列

矩阵的初等行变换,下列不正确的是(  )

A  互换矩阵的行

B  矩阵的某行乘以一个常数k

C  矩阵的某行乘以一个常数加到另一行

D  互换矩阵的行和列

题目解答

答案

解：矩阵的初等变换有以下三种：

  1. 互换矩阵的两行或者两列
  2. 将矩阵的某行(列)元素乘以k倍（k≠0）
  3. 将矩阵某行(列)元素乘以k倍加至另一行(列)

选项A，互换矩阵的行属于第一种，因此选项A正确；

选项B， 矩阵的某行乘以一个常数k，但k不能为0，因此选项B错误；

选项C，矩阵的某行乘以一个常数加到另一行属于第三种，因此选项C正确；

选项D， 互换矩阵的行和列属于第一种，因此选项D正确。

故本题答案选B。

解析

步骤 1：理解矩阵的初等行变换
矩阵的初等行变换有以下三种：
1. 互换矩阵的两行。
2. 将矩阵的某行元素乘以一个非零常数。
3. 将矩阵的某行元素乘以一个常数加到另一行上。

步骤 2：分析选项
A. 互换矩阵的行属于第一种初等行变换，因此选项A正确。
B. 矩阵的某行乘以一个常数k，但k不能为0，因此选项B错误。
C. 矩阵的某行乘以一个常数加到另一行属于第三种初等行变换，因此选项C正确。
D. 互换矩阵的行和列属于第一种初等行变换，因此选项D正确。