题目
(5)设总体 sim N(0,1), X1,X2为来自总体X的简单随机样本,则 dfrac ({X)_(1)}(|{X)_(2)|} 服从的分布是-|||-(A)t(1). (B)t(2). (C)F(1,1). (D) N(0.1).
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解随机变量的分布
给定 $X \sim N(0,1)$，即 $X$ 服从标准正态分布。$X_1$ 和 $X_2$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，因此 $X_1$ 和 $X_2$ 也分别服从标准正态分布 $N(0,1)$。
步骤 2：分析 $\dfrac{{X}_{1}}{|{X}_{2}|}$ 的分布
由于 $X_1$ 和 $X_2$ 都服从标准正态分布，$|X_2|$ 服从半正态分布。$\dfrac{{X}_{1}}{|{X}_{2}|}$ 的分布形式类似于 t 分布的定义，即 $t$ 分布是标准正态分布与卡方分布的比值的平方根。但这里 $|X_2|$ 不是卡方分布，而是半正态分布，因此需要进一步分析。
步骤 3：确定 $\dfrac{{X}_{1}}{|{X}_{2}|}$ 的分布
根据 t 分布的定义，$t$ 分布是标准正态分布与卡方分布的比值的平方根。而 $\dfrac{{X}_{1}}{|{X}_{2}|}$ 的形式与 t 分布的定义相似，但 $|X_2|$ 不是卡方分布，而是半正态分布。然而，由于 $X_2$ 服从标准正态分布，$|X_2|$ 的平方服从自由度为 1 的卡方分布。因此，$\dfrac{{X}_{1}}{|{X}_{2}|}$ 服从自由度为 1 的 t 分布。
给定 $X \sim N(0,1)$，即 $X$ 服从标准正态分布。$X_1$ 和 $X_2$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，因此 $X_1$ 和 $X_2$ 也分别服从标准正态分布 $N(0,1)$。
步骤 2：分析 $\dfrac{{X}_{1}}{|{X}_{2}|}$ 的分布
由于 $X_1$ 和 $X_2$ 都服从标准正态分布，$|X_2|$ 服从半正态分布。$\dfrac{{X}_{1}}{|{X}_{2}|}$ 的分布形式类似于 t 分布的定义，即 $t$ 分布是标准正态分布与卡方分布的比值的平方根。但这里 $|X_2|$ 不是卡方分布，而是半正态分布，因此需要进一步分析。
步骤 3：确定 $\dfrac{{X}_{1}}{|{X}_{2}|}$ 的分布
根据 t 分布的定义，$t$ 分布是标准正态分布与卡方分布的比值的平方根。而 $\dfrac{{X}_{1}}{|{X}_{2}|}$ 的形式与 t 分布的定义相似，但 $|X_2|$ 不是卡方分布，而是半正态分布。然而，由于 $X_2$ 服从标准正态分布，$|X_2|$ 的平方服从自由度为 1 的卡方分布。因此，$\dfrac{{X}_{1}}{|{X}_{2}|}$ 服从自由度为 1 的 t 分布。