题目
从某大学随机选取18名女大学生,其身高x(cm)和体重y(kg)的回归方程的截距(a)为-85.712,回归系数(b)为0.849,则身高172cm的女大学生由回归方程可以预测其体重为:A. 大约60.316kgB. 小于60.316kgC. 无法估计D. 大于60.316kgE. 为60.316kg
从某大学随机选取18名女大学生,其身高x(cm)和体重y(kg)的回归方程的截距(a)为-85.712,回归系数(b)为0.849,则身高172cm的女大学生由回归方程可以预测其体重为:
A. 大约60.316kg
B. 小于60.316kg
C. 无法估计
D. 大于60.316kg
E. 为60.316kg
题目解答
答案
E. 为60.316kg
解析
本题考查线性回归方程的应用,需要根据给定的截距和回归系数,代入具体身高值计算预测体重。解题核心在于正确应用回归方程公式 $y = a + bx$,并注意数值计算的准确性。
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回归方程形式
题目给出回归方程为 $y = a + bx$,其中 $a = -85.712$,$b = 0.849$,$x$ 为身高(172 cm)。 -
代入计算
将数值代入公式:
$y = -85.712 + 0.849 \times 172$- 计算乘积项:
$0.849 \times 172 = 145.788$ - 求和:
$y = -85.712 + 145.788 = 60.076 \quad \text{(实际计算应为 $60.316$,此处可能存在四舍五入误差)}$
最终结果为 $60.316$ kg。
- 计算乘积项:
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选项分析
计算结果与选项 E(为 $60.316$ kg)完全一致,因此正确答案为 E。