各变量值同时加(或减)某一常数:A. 标准差不变B. 均数不变C. 两者均变D. 两者均不变

考查要点：本题主要考查均数和标准差的性质，特别是数据整体平移对这两个统计量的影响。

解题核心思路：

• 均数是数据的“平均水平”，当所有数据加上或减去一个常数时，均数会同步变化相同的量。
• 标准差反映数据的“离散程度”，仅与数据之间的相对差异有关，与整体平移无关。

破题关键点：明确区分“位置度量”（如均数）和“离散度量”（如标准差）的特性。

假设原始数据为 $x_1, x_2, \dots, x_n$，均数为 $\bar{x}$，标准差为 $s$。
当每个数据加上常数 $c$ 后，新数据为 $x_1 + c, x_2 + c, \dots, x_n + c$。

均数的变化

新均数为：
$\bar{x}_{\text{新}} = \frac{(x_1 + c) + (x_2 + c) + \dots + (x_n + c)}{n} = \bar{x} + c$
均数会增加 $c$，因此均数发生变化。

标准差的变化

标准差计算公式为：
$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n}}$
新数据的标准差为：
$s_{\text{新}} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n \left[(x_i + c) - (\bar{x} + c)\right]^2}{n}} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n}} = s$
标准差保持不变，因为数据平移后，每个值与均数的差不变。