题目
一种元件，要求其使用寿命不得低于1000 H. 。现从一批这种元件中随机抽取12件，测得其寿命平均值为950H. ，已知该元件寿命服从标准差为100H. 的正态分布，在显著水平0.05下确定这批元件是否合格？()。A. 以上都不对B. 不合格C. 无法判断D. 合格
一种元件，要求其使用寿命不得低于1000
- H. 。现从一批这种元件中随机抽取12件，测得其寿命平均值为950
- H. ，已知该元件寿命服从标准差为100
- H. 的正态分布，在显著水平0.05下确定这批元件是否合格？()。
- A. 以上都不对
- B. 不合格
- C. 无法判断
- D. 合格
题目解答
答案
1. **假设检验**：
$H_0: \mu \geq 1000$（合格），$H_1: \mu < 1000$（不合格）。
2. **计算Z统计量**：
$Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{950 - 1000}{100 / \sqrt{12}} \approx -1.73$。
3. **确定临界值**：
$\alpha = 0.05$，左侧检验，临界值为$-Z_{0.05} = -1.64$。
4. **比较**：
$-1.73 < -1.64$，拒绝$H_0$。
**结论**：元件平均寿命低于1000小时，不合格。
答案：$\boxed{B}$。