设 A,B,C 为三个事件, 用 A,B,C 的运算关系表示下列各事件:(1) A 发生, B 与 C 不发生.(2) A 与 B 都发生, 而 C 不发生.(3) A,B,C 中至少有一个发生.(4) A,B,C 都发生.(5) A,B,C 都不发生.(6) A,B,C 中不多于一个发生.(7) A,B,C 中不多于两个发生.(8) A,B,C 中至少有两个发生.

我们设事件 $ A, B, C $ 为三个随机事件。我们需要用事件的运算关系（如并、交、补）来表示各个复合事件。
记号说明：

• $ \overline{A} $：表示事件 $ A $ 不发生（即 $ A $ 的补事件）
• $ A \cap B $：表示 $ A $ 与 $ B $ 同时发生
• $ A \cup B $：表示 $ A $ 或 $ B $ 至少一个发生
• $ A \cap B \cap \overline{C} $：表示 $ A $ 和 $ B $ 发生，但 $ C $ 不发生，等等。

下面我们逐题分析：

(1) A 发生，B 与 C 不发生。

• $ A $ 发生：即 $ A $
• $ B $ 不发生：即 $ \overline{B} $
• $ C $ 不发生：即 $ \overline{C} $
• 三者同时满足，用交集表示：

$\boxed{A \cap \overline{B} \cap \overline{C}}$

(2) A 与 B 都发生，而 C 不发生。

• $ A $ 发生且 $ B $ 发生：$ A \cap B $
• $ C $ 不发生：$ \overline{C} $
• 三者同时发生：

$\boxed{A \cap B \cap \overline{C}}$

(3) A, B, C 中至少有一个发生。

• 至少有一个发生，即 $ A \cup B \cup C $

$\boxed{A \cup B \cup C}$

(4) A, B, C 都发生。

• 三个事件同时发生，即交集：

$\boxed{A \cap B \cap C}$

(5) A, B, C 都不发生。

• $ A $ 不发生：$ \overline{A} $
• $ B $ 不发生：$ \overline{B} $
• $ C $ 不发生：$ \overline{C} $
• 三者都不发生，即三者补事件同时发生：

$\boxed{\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}}$

(6) A, B, C 中不多于一个发生。

• “不多于一个发生” 意味着：发生事件的个数 ≤ 1
• 即：0 个发生 或 恰好 1 个发生
• 情况包括：
  1. 都不发生：$ \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C} $
  2. 只有 $ A $ 发生：$ A \cap \overline{B} \cap \overline{C} $
  3. 只有 $ B $ 发生：$ \overline{A} \cap B \cap \overline{C} $
  4. 只有 $ C $ 发生：$ \overline{A} \cap \overline{B} \cap C $

将这些情况取并集：

$\boxed{(\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap B \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap \overline{B} \cap C)}$

(7) A, B, C 中不多于两个发生。

• “不多于两个发生” 意味着：发生事件的个数 ≤ 2
• 即：0 个、1 个 或 2 个发生
• 等价于：不是三个都发生
• 所以，这个事件是 “$ A \cap B \cap C $” 的补事件

即：

$\boxed{\overline{A \cap B \cap C}} \quad \text{或等价于} \quad \boxed{\overline{A} \cup \overline{B} \cup \overline{C}}$

（根据德摩根律：$ \overline{A \cap B \cap C} = \overline{A} \cup \overline{B} \cup \overline{C} $）

(8) A, B, C 中至少有两个发生。

• 至少两个发生：即发生两个或三个
• 情况包括：
  1. $ A $ 和 $ B $ 发生，$ C $ 不发生：$ A \cap B \cap \overline{C} $
  2. $ A $ 和 $ C $ 发生，$ B $ 不发生：$ A \cap \overline{B} \cap C $
  3. $ B $ 和 $ C $ 发生，$ A $ 不发生：$ \overline{A} \cap B \cap C $
  4. $ A, B, C $ 都发生：$ A \cap B \cap C $

将这四个情况取并集：

$\boxed{(A \cap B \cap \overline{C}) \cup (A \cap \overline{B} \cap C) \cup (\overline{A} \cap B \cap C) \cup (A \cap B \cap C)}$

也可以简化为：任意两个发生 的并集，包含三个都发生的情况。

另一种等价写法是：

$(A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)$

因为如果至少两个发生，则至少有一对同时发生。这个表达式更简洁，且逻辑等价。

所以更推荐写成：

$\boxed{(A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C)}$

最终答案汇总：

题号	事件描述	表达式
(1)	A 发生，B 与 C 不发生	$ A \cap \overline{B} \cap \overline{C} $
(2)	A 与 B 都发生，C 不发生	$ A \cap B \cap \overline{C} $
(3)	A, B, C 至少一个发生	$ A \cup B \cup C $
(4)	A, B, C 都发生	$ A \cap B \cap C $
(5)	A, B, C 都不发生	$ \overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C} $
(6)	不多于一个发生	$ (\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (A \cap \overline{B} \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap B \cap \overline{C}) \cup (\overline{A} \cap \overline{B} \cap C) $
(7)	不多于两个发生	$ \overline{A} \cup \overline{B} \cup \overline{C} $
(8)	至少有两个发生	$ (A \cap B) \cup (A \cap C) \cup (B \cap C) $

✅ 解题完毕。