32.（2.5分）答案支持对/错.已知随机变量X_(1),X_(2),...,X_(n)...相互独立，且同服从正态分布Xsim N(mu,sigma^2)，当n充分大时，可认为Y_(n)=sum_(i=1)^nX_(i)近似服从正态分布N(nmu,nsigma^2).A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查独立同分布正态随机变量之和的分布性质，以及中心极限定理的应用。

解题核心思路：

1. 正态分布的可加性：独立正态变量之和仍服从正态分布，其均值为各均值之和，方差为各方差之和。
2. 独立同分布条件：题目中随机变量独立且同服从正态分布，因此它们的和的分布可直接通过参数叠加得到。
3. “近似服从”的理解：虽然题目中提到“当n充分大时”，但根据正态分布的性质，无论n是否足够大，和的分布均精确服从$N(n\mu, n\sigma^2)$，因此结论成立。

破题关键点：

• 明确正态分布的可加性，无需依赖中心极限定理（CLT）。
• 区分“精确服从”与“近似服从”的差异，本题中结论是精确成立的。

关键步骤分析：

1. 独立正态变量之和的性质：
   若$X_1 \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$，$X_2 \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$且独立，则$X_1 + X_2 \sim N(\mu_1 + \mu_2, \sigma_1^2 + \sigma_2^2)$。
   推广到$n$个独立同分布的正态变量，有：
   $Y_n = \sum_{i=1}^n X_i \sim N\left(\sum_{i=1}^n \mu, \sum_{i=1}^n \sigma^2\right) = N(n\mu, n\sigma^2).$

2. 对“n充分大”的理解：
   题目中“当n充分大时”是冗余表述。无论n是否足够大，只要变量独立且服从正态分布，和的分布均精确服从$N(n\mu, n\sigma^2)$。因此结论成立。