题目
随机变量X～B（n，p），E（X）=12，D（X）=8，则（ ）A. n=24，p=(1)/(3)B. n=24，p=(1)/(2)C. n=36，p=(1)/(3)D. n=36，p=(1)/(2)
随机变量X～B（n，p），E（X）=12，D（X）=8，则（ ）
A. n=24，p=$\frac{1}{3}$
B. n=24，p=$\frac{1}{2}$
C. n=36，p=$\frac{1}{3}$
D. n=36，p=$\frac{1}{2}$
题目解答
答案
C. n=36，p=$\frac{1}{3}$
解析
步骤 1：确定二项分布的期望和方差公式
对于二项分布B(n, p)，其期望E(X) = np，方差D(X) = np(1-p)。
步骤 2：根据给定的期望和方差求解n和p
根据题目条件，E(X) = 12，D(X) = 8，代入公式得：
np = 12
np(1-p) = 8
步骤 3：解方程组求n和p
从np = 12，得到p = 12/n。将p代入np(1-p) = 8，得到n(12/n)(1-12/n) = 8，化简得12(1-12/n) = 8，进一步化简得12 - 144/n = 8，解得n = 36。再将n = 36代入p = 12/n，得到p = 12/36 = 1/3。
对于二项分布B(n, p)，其期望E(X) = np，方差D(X) = np(1-p)。
步骤 2：根据给定的期望和方差求解n和p
根据题目条件，E(X) = 12，D(X) = 8，代入公式得：
np = 12
np(1-p) = 8
步骤 3：解方程组求n和p
从np = 12，得到p = 12/n。将p代入np(1-p) = 8，得到n(12/n)(1-12/n) = 8，化简得12(1-12/n) = 8，进一步化简得12 - 144/n = 8，解得n = 36。再将n = 36代入p = 12/n，得到p = 12/36 = 1/3。