14.(单选题) 若各个变量值都扩大2倍,而频数都减少为原来的1/3,则平均数A. 扩大2倍B. 减少到1/3C. 不变D. 以上都不对

本题考查平均数的计算以及变量值和频数变化对平均数的影响。解题思路是先明确平均数的计算公式，再根据题目所给条件分别表示出变化前后的平均数，最后最后通过对比得出平均数的变化情况。

设原变量值为$x_1,x_2,\,\,x_n$，对应的频数为$f_1,f_2,\cdots,f_n$。

1. 计算原平均数$\overline{x}_{-}$
   根据加权平均数的计算公式，原平均数$\overline{x}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}xx_if_i}{\sum_{i = 1}^{n}f_i}$。
2. 计算变化后的变量值和频数
   已知各个变量值都扩大$2$倍，则变化后的变量值为$2x_1,2x_2,\cdots,2x_n$；频数都减少为原来的$\frac{1}{3}$，则变化后的频数为$\frac{1}{3}f_1,\frac{1}{3}f_2,\cdots,\frac{1}{3}f_n$。
3. 计算变化后的平均数$\overline{x}'$
   同样根据加权平均数的计算公式，变化后的平均数$\overline{x}'=\frac{\sum_{i = 1}^{n}(2x_i)\cdot(\frac{1}{3}f_i)}{\sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{3}f_i}}$。
   对分子分母进行化简：
   • 分子$\sum_{i = 1}^{n}(2x_i)\cdot(\frac{1}{3}f_i)=\frac{2}{3}\sum_{i = 1}^{n}x_if_i}$。
   • 分母$\sum_{i = 1}^{n}\frac{1}{3}f_i=\frac{3}\sum_{i = 1}^{n}f_i$。
     则$\overline{x}'=\frac{\frac{2}{3}\sum_{i = 1}^{n}x_if_i}{\frac{1}{3}\sum_{i = 1}^{n}f_i}$ = 2\cdot\frac{\sum_{i = 1}^{n}x_ifi}{\sum{i = 1}^{n}f_i}=2\overline{x})。

由此可知，变化后的平均数是原平均数的$2$倍，即平均数扩大$2$倍。