11.(2.0分)下面的数学期望与方差都存在，当随机变量X,Y相互独立时，下列关系式中错误的是子.A.X,Y 不相关B.Var(X±Y)=Var(X+Y)C.Var(XY)=Var(X)Var(Y)D.Cov(X.Y)=0

解：C

解析：

A. 对于随机变量 X 和 Y，如果它们相互独立，那么它们的协方差 Cov(X,Y) 必然为0。协方差为0意味着 X 和 Y 不相关。因此，A选项是正确的。

B. 方差的性质告诉我们，对于两个相互独立的随机变量 X 和 Y，有

Var(X±Y)=Var(X)+Var(Y)

但题目中给出的是 Var(X±Y)=Var(X+Y)，这实际上意味着 Var(X−Y)=Var(X+Y)。由于 X 和 Y 是独立的，但 X 和 −Y 并不总是相等的（除非 Y 是常数），所以 Var(X−Y) 和 Var(X+Y) 不一定相等。但题目中的等式 Var(X±Y)=Var(X+Y) 实际上只考虑了 X+Y 的情况，忽略了 X−Y，因此这个等式在 X 和 Y 相互独立时是成立的。所以B选项是正确的。

C. 对于两个相互独立的随机变量 X 和 Y，它们的乘积 XY 的方差并不等于 Var(X) 和 Var(Y) 的乘积。实际上，Var(XY) 的计算涉及到 X 和 Y 的协方差，即