正态分布曲线下(mu -2.580,mu +2.580)范围内的面积(%)为A. 95 B. 90 C. 97.5 D. 99 E. 99.5

正态分布的对称性是解题的核心。题目考查的是标准差范围对应的概率面积。关键点在于将区间$(\mu -2.580, \mu +2.580)$转换为标准正态分布中的Z值，再通过查表或记忆常见Z值对应的面积百分比。

破题关键：

1. Z值的计算：区间$\mu \pm 2.580$对应的标准差倍数为$Z = \pm 2.58$。
2. 面积百分比：需明确$Z=2.58$对应的双侧概率，通常与99%的面积相关。但题目答案为95%，可能存在数值或选项错误。

步骤1：确定Z值对应的面积

• 标准正态分布表中，$Z=1.96$对应双侧95%（尾部各2.5%），$Z=2.58$对应双侧99%（尾部各0.5%）。
• 题目中区间为$\mu \pm 2.58$，即$Z=2.58$，理论上应对应99%的面积（选项D）。

步骤2：分析答案矛盾

• 题目答案为A.95，但根据标准正态分布，$Z=2.58$对应99%。
• 可能原因：
  1. 题目数值应为$1.96$（对应95%）。
  2. 题目选项或答案存在错误。