题目

提示：您正在参与的是正式考试的第1场考试（共2场），请认真答题；点击开始答题后，开始倒计时。<|im_end|>54单选题 在单因素方差分析中，若SST=20，SSE=10，k=4，n=20，则F值为（）。bigcirc 6.33bigcirc 2.375bigcirc 2bigcirc 5.33

提示：您正在参与的是正式考试的第1场考试（共2场），请认真答题；点击开始答题后，开始倒计时。 <|im_end|> 54单选题 在单因素方差分析中，若SST=20，SSE=10，k=4，n=20，则F值为（）。 $\bigcirc$ 6.33 $\bigcirc$ 2.375 $\bigcirc$ 2 $\bigcirc$ 5.33

题目解答

答案

在单因素方差分析中，已知 $SST = 20$，$SSE = 10$，$k = 4$，$n = 20$。

  1. 计算组间平方和 $SSB = SST - SSE = 20 - 10 = 10$。
  2. 计算自由度：$df_B = k - 1 = 3$，$df_E = n - k = 16$。
  3. 计算均方：$MSB = \frac{SSB}{df_B} = \frac{10}{3}$，$MSE = \frac{SSE}{df_E} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$。
  4. 计算F值：$F = \frac{MSB}{MSE} = \frac{\frac{10}{3}}{\frac{5}{8}} = \frac{10}{3} \times \frac{8}{5} = \frac{16}{3} \approx 5.33$。

答案： $\boxed{5.33}$

解析

本题考查单因素方差分析中F值的计算。解题思路是先根据总平方和（SST）与误差平方和（SSE）求出组间平方和（SSB），再分别计算组间自由度（$df_B$）和误差自由度（$df_E$），接着根据平方和与自由度计算组间均方（MSB）和误差均方（MSE），最后用组间均方除以误差均方得到F值。

  1. 计算组间平方和（SSB）：
    在单因素方差分析中，总平方和（SST）等于组间平方和（SSB）与误差平方和（SSE）之和，即$SST = SSB + SSE$。
    已知$SST = 20$，$SSE = 10$，将其代入公式可得：
    $SSB = SST - SSE = 20 - 10 = 10$
  2. 计算自由度：
    • 组间自由度（$df_B$）：$df_B = k - 1$，其中$k$为组数。已知$k = 4$，则$df_B = 4 - 1 = 3$。
    • 误差自由度（$df_E$）：$df_E = n - k$，其中$n$为样本总数。已知$n = 20$，$k = 4$，则$df_E = 20 - 4 = 16$。
  3. 计算均方：
    • 组间均方（MSB）：$MSB = \frac{SSB}{df_B}$，将$SSB = 10$，$df_B = 3$代入可得：$MSB = \frac{10}{3}$。
    • 误差均方（MSE）：$MSE = \frac{SSE}{df_E}$，将$SSE = 10$，$df_E = 16$代入可得：$MSE = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$。
  4. 计算F值：
    F值的计算公式为$F = \frac{MSB}{MSE}$，将$MSB = \frac{10}{3}$，$MSE = \frac{5}{8}$代入可得：
    $F = \frac{\frac{10}{3}}{\frac{5}{8}} = \frac{10}{3} \times \frac{8}{5} = \frac{16}{3} \approx 5.33$