题目

(单选题)设总体sim N(0,1) sim N(2,4),分别从X和Y中随机抽取简单随机样本sim N(0,1) sim N(2,4)和sim N(0,1) sim N(2,4), sim N(0,1) sim N(2,4),则sim N(0,1) sim N(2,4)= ( )。A 24 B 41 C 111 D 15

(单选题)设总体 $X\sim N(0,1),Y\sim N(2,4)$ ,分别从X和Y中随机抽取简单随机样本 $X_1,X_2,\dots,X_{16}$ 和 $Y_1,Y_2,\dots,Y_{25}$ , $\overline{X}=\frac{1}{16}\sum_{i=1}^{16}X_i,\overline{Y}=\frac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}Y_i$ ,则 $E[\sum_{i=1}^{16}(X_i-\overline{X})^2+\sum_{i=1}^{25}(Y_i-\overline{Y})^2]$ = ( )。

A 24

B 41

C 111

D 15

题目解答

答案

我们知道，对于正态分布 $N(\mu,\sigma^2)$ ，有 $E[(X_i-\overline{X})^2]=(n-1)\sigma^2$ ，其中n是样本的数量。

对于 $X_i$ ，我们有 $E[(X_i-\overline{X})^2]=(16-1)\times1^2=15$ 。

对于 $Y_i$ ，我们有 $E[(Y_i-\overline{Y})^2]=(25-1)\times2^2=96$ 。

所以，我们有

$\begin{array}{l} E[\sum_{i=1}^{16}(X_i-\bar{X})^2 +\sum_{i=1}^{25}(Y_i-\bar{Y})^2 ]\\ =E[\sum_{i=1}^{16}(X_i-\bar{X})^2]+E[\sum_{i=1}^{25}(Y_i-\bar{Y})^2]\\ =15+96=111 \end{array}$

因此，选项C是正确的。