题目
设随机变量X的概率分布是(X 1 2 3-|||-pi 0.3 0.2 0.5，则其分布函数(X 1 2 3-|||-pi 0.3 0.2 0.5_____________.
设随机变量X的概率分布是
，则其分布函数
_____________.
题目解答
答案
离散型随机变量X的分布函数为
，
，
，
，即
.
解析
步骤 1：定义分布函数
分布函数$F(x)$定义为随机变量$X$小于等于$x$的概率，即$F(x) = P(X \leq x)$。
步骤 2：根据给定的概率分布计算分布函数
根据题目中给出的随机变量$X$的概率分布，我们可以计算出分布函数$F(x)$在不同区间内的值。
- 当$x < 1$时，$F(x) = P(X \leq x) = 0$，因为$X$的取值不小于1。
- 当$1 \leq x < 2$时，$F(x) = P(X \leq x) = P(X = 1) = 0.3$。
- 当$2 \leq x < 3$时，$F(x) = P(X \leq x) = P(X = 1) + P(X = 2) = 0.3 + 0.2 = 0.5$。
- 当$x \geq 3$时，$F(x) = P(X \leq x) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0.3 + 0.2 + 0.5 = 1$。
步骤 3：写出分布函数的表达式
根据上述计算，分布函数$F(x)$的表达式为：
$F(x) = \left \{ \begin{matrix} 0, & x < 1 \\ 0.3, & 1 \leq x < 2 \\ 0.5, & 2 \leq x < 3 \\ 1, & x \geq 3 \end{matrix} \right.$
分布函数$F(x)$定义为随机变量$X$小于等于$x$的概率，即$F(x) = P(X \leq x)$。
步骤 2：根据给定的概率分布计算分布函数
根据题目中给出的随机变量$X$的概率分布，我们可以计算出分布函数$F(x)$在不同区间内的值。
- 当$x < 1$时，$F(x) = P(X \leq x) = 0$，因为$X$的取值不小于1。
- 当$1 \leq x < 2$时，$F(x) = P(X \leq x) = P(X = 1) = 0.3$。
- 当$2 \leq x < 3$时，$F(x) = P(X \leq x) = P(X = 1) + P(X = 2) = 0.3 + 0.2 = 0.5$。
- 当$x \geq 3$时，$F(x) = P(X \leq x) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0.3 + 0.2 + 0.5 = 1$。
步骤 3：写出分布函数的表达式
根据上述计算，分布函数$F(x)$的表达式为：
$F(x) = \left \{ \begin{matrix} 0, & x < 1 \\ 0.3, & 1 \leq x < 2 \\ 0.5, & 2 \leq x < 3 \\ 1, & x \geq 3 \end{matrix} \right.$