设随机变量 X sim N(2,9)，则 P(X leq 5)=A. Phi(3)B. Phi(5)C. Phi(1)D. Phi(1/3)

本题考查正态分布的概率计算，解题思路是先明确正态分布的参数，再将所求概率转化为标准正态分布的概率，最后根据标准正态分布的性质得出结果。

1. 已知随机变量$X\sim N(2,9)$，根据正态分布的一般形式$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$，其中$\mu$为均值，$\sigma^{2}$为方差，可得$\mu = 2$，$\sigma^{2}=9$，则标准差$\sigma=\sqrt{9} = 3$。
2. 要求$P(X\leq5)$，为了将其转化为标准正态分布$Z\sim N(0,1)$的概率，我们使用标准化公式$Z=\frac{X - \mu}{\sigma}$。
   • 对$P(X\leq5)$进行标准化处理，将$X = 5$，$\mu = 2$，$\sigma = 3$代入标准化公式可得：
     • $P(X\leq5)=P\left(\frac{X - \mu}{\sigma}\leq\frac{5 - 2}{3}\right)$。
     • 先计算$\frac{5 - 2}{3}$的值，根据四则运算规则$\frac{5 - 2}{3}=\frac{3}{3}=1$。
     • 所以$P\left(\frac{X - \mu}{\sigma}\leq\frac{5 - 2}{3}\right)=P\left(Z\leq1\right)$。
3. 对于标准正态分布$Z\sim N(0,1)$，其分布函数记为$\varPhi(z)$，即$\varPhi(z)=P(Z\leq z)$。
   • 那么$P(Z\leq1)=\varPhi(1)$。