8. (4.0分) 设三次独立试验中，事件A发生的概率相等，若已知事件A至少发生一次的概率为(19)/(27)，则事件A在一次试验中发生的概率为____。A. (1)/(3)B. (2)/(3)C. (1)/(2)D. (1)/(4)

本题考查独立重复试验的概率计算。解题的关键思路是利用对立事件的概率关系，先求出事件$A$一次都不发生的概率，再结合独立重复试验的概率公式来计算事件$A$在一次试验中发生的概率。

设事件$A$在一次试验中发生的概率为$p$，那么事件$A$在一次试验中不发生的概率为$1 - p$。
因为三次试验是相互独立的，所以三次试验中事件$A$一次都不发生的概率为$(1 - p)^3$。
已知事件$A$至少发生一次的概率为$\frac{19}{27}$，而“事件$A$至少发生一次”的对立事件是“事件$A$一次都不发生”，根据对立事件的概率之和为$1$，可得事件$A$一次都不发生的概率为$1 - \frac{19}{27}$。
计算$1 - \frac{19}{27}$：
$\begin{align*}1 - \frac{19}{27}&=\frac{27}{27} - \frac{19}{27}\\&=\frac{27 - 19}{27}\\&=\frac{8}{27}\end{align*}$
所以$(1 - p)^3 = \frac{8}{27}$。
对等式两边同时开立方，可得$1 - p = \sqrt[3]{\frac{8}{27}}$。
因为$\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}}=\frac{2}{3}$，所以$1 - p = \frac{2}{3}$。
移项可得$p = 1 - \frac{2}{3}$。
计算$1 - \frac{2}{3}$：
$\begin{align*}1 - \frac{2}{3}&=\frac{3}{3} - \frac{2}{3}\\&=\frac{3 - 2}{3}\\&=\frac{1}{3}\end{align*}$
即事件$A$在一次试验中发生的概率为$\frac{1}{3}$。