设向量组 alpha_(1)=(lambda,1,1), alpha_(2)=(1,lambda,1), alpha_(3)=(1,1,lambda) 线性相关，则必有(）A. lambda=0 或 lambda=1B. lambda=-1 或 lambda=2C. lambda=1 或 lambda=2D. lambda=1 或 lambda=-2

考查要点：本题主要考查向量组线性相关的判定条件，以及行列式的计算与因式分解。

解题核心思路：
向量组线性相关的充要条件是它们构成的矩阵的行列式为零。因此，需构造以$\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$为列的矩阵，计算其行列式并求解方程$\det(A)=0$，从而确定$\lambda$的可能取值。

破题关键点：

1. 行列式展开：正确展开三阶行列式，注意符号和余子式的计算。
2. 因式分解：将三次多项式分解为$(\lambda-1)^2(\lambda+2)$，快速得到根$\lambda=1$和$\lambda=-2$。

构造矩阵$A = [\alpha_1 \; \alpha_2 \; \alpha_3]$，其行列式为：
$\begin{vmatrix}\lambda & 1 & 1 \\1 & \lambda & 1 \\1 & 1 & \lambda\end{vmatrix}$

计算行列式：
按第一行展开：
$\begin{aligned}\det(A) &= \lambda \cdot \begin{vmatrix} \lambda & 1 \\ 1 & \lambda \end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & \lambda \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & \lambda \\ 1 & 1 \end{vmatrix} \\ &= \lambda (\lambda^2 - 1) - 1 (\lambda - 1) + 1 (1 - \lambda) \\ &= \lambda^3 - \lambda - \lambda + 1 + 1 - \lambda \\ &= \lambda^3 - 3\lambda + 2. \end{aligned}$

因式分解：
将$\lambda^3 - 3\lambda + 2$分解：

1. 试根法得$\lambda=1$是根，分解为$(\lambda-1)(\lambda^2 + \lambda - 2)$。
2. 进一步分解二次式$\lambda^2 + \lambda - 2 = (\lambda-1)(\lambda+2)$。
   最终得：
   $\det(A) = (\lambda - 1)^2 (\lambda + 2).$

求解方程：
令$\det(A) = 0$，解得$\lambda = 1$（二重根）或$\lambda = -2$。因此，向量组线性相关的必要条件是$\lambda = 1$或$\lambda = -2$。