1.（6.5分）设二维随机变量X与Y的相关系数为rho_(XY)=(1)/(36)，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的协方差cov(X,Y)为（）。A. (1)/(216)B. (1)/(36)C. (1)/(6)D. 1

本题考查二维随机变量相关系数与协方差的关系，解题思路是利用相关系数的定义公式来计算协方差。

相关系数的定义公式为：$\rho_{XY}=\frac{\text{cov}(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$，其中$\rho_{XY}$是$X$与$Y$的相关系数，$\text{cov}(X,Y)$是$X$与$Y$的协方差，$D(X)$是$X$的方差，$D(Y)$是$Y$的方差。

已知$\rho_{XY}=\frac{1}{36}$，$D(X)=4$，$D(Y)=9$，我们将这些值代入上述公式来求解$\text{cov}(X,Y)$。

由$\rho_{XY}=\frac{\text{cov}(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$可得：

$\text{cov}(X,Y)=\rho_{XY}\cdot\sqrt{D(X)}\cdot\sqrt{D(Y)}$

将$\rho_{XY}=\frac{1}{36}$，$D(X)=4$，$D(Y)=9$代入上式：

$\sqrt{D(X)}=\sqrt{4} = 2$

$\sqrt{D(Y)}=\sqrt{9} = 3$

则$\text{cov}(X,Y)=\frac{1}{36}\times2\times3$
$=\frac{1}{36}\times6$
$=\frac{1}{6}$