题目

甲,乙两台车床生产同一种产品,产品长度分别服从正态分布((u)_(1),(O)_(dfrac {2)(3)})和((u)_(1),(O)_(dfrac {2)(3)})。现分别从两台车床生产的产品中各取10件,检验两台车床加工精度有无显著差异。正确的假设是( )。A((u)_(1),(O)_(dfrac {2)(3)})B((u)_(1),(O)_(dfrac {2)(3)})C((u)_(1),(O)_(dfrac {2)(3)})D((u)_(1),(O)_(dfrac {2)(3)})

甲,乙两台车床生产同一种产品,产品长度分别服从正态分布 $N(u_1, \sigma _1^2)$ 和 $N( \mu _1, \sigma _2^2)$ 。现分别从两台车床生产的产品中各取10件,检验两台车床加工精度有无显著差异。正确的假设是( )。

A $H_0: \sigma _1^2= \sigma _2^2;H_1: \sigma _1^2 \ne \sigma _2^2$

B $H_0: \sigma _1^2 \ge \sigma _2^2;H_1: \sigma _1^2< \sigma _2^2$

C $H_0: \mu \ge \mu _0;H_1: \mu < \mu _0$

D $H_0: \mu = \mu _0;H_1: \mu \ne \mu _0$

题目解答

答案

解：检验两台机床的加工精度是否相同即检验两台机床加工的方差是否相同

∴ $H_0: \sigma _1^2= \sigma _2^2;H_1: \sigma _1^2 \ne \sigma _2^2$

本题选A。

解析

步骤 1：理解问题背景
题目要求检验两台车床加工精度有无显著差异，即检验两台车床加工产品的方差是否相同。方差反映了数据的离散程度，方差越小，加工精度越高。

步骤 2：确定假设检验的类型
由于题目要求检验两台车床加工精度有无显著差异，即检验两台车床加工产品的方差是否相同，因此需要进行方差齐性检验。方差齐性检验的原假设是两组数据的方差相等，备择假设是两组数据的方差不相等。

步骤 3：选择正确的假设
根据方差齐性检验的定义，原假设${{H}_{0}}:{{\sigma }_{1}}^{2}={{\sigma }_{2}}^{2}$，备择假设${{H}_{1}}:{{\sigma }_{1}}^{2}\neq {{\sigma }_{2}}^{2}$。因此，正确的假设是选项A。