题目
9.设X_(1),X_(2),X_(3)为正态总体Xsim N(mu,sigma^2)的一个样本，其中mu已知，sigma^2未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是（）。A. (X_(1)^2+X_(2)^2+X_(3)^2)/(sigma^2)B. overline(X)C. max(X₁,X₂,X₃)D. (1)/(2)sum_(i=1)^3(X_(i)-mu)^2
9.设$X_{1},X_{2},X_{3}$为正态总体$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$的一个样本，其中$\mu$已知，$\sigma^{2}$未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是（）。
A. $\frac{X_{1}^{2}+X_{2}^{2}+X_{3}^{2}}{\sigma^{2}}$
B. $\overline{X}$
C. max{X₁,X₂,X₃}
D. $\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{3}(X_{i}-\mu)^{2}$
题目解答
答案
A. $\frac{X_{1}^{2}+X_{2}^{2}+X_{3}^{2}}{\sigma^{2}}$
解析
统计量的定义是不含总体未知参数的样本函数。本题中，$\mu$已知，$\sigma^2$未知。因此，若选项中出现$\sigma^2$，则该随机变量依赖未知参数，不能作为统计量。
关键点：
- 统计量必须仅由样本数据构成，不含未知参数。
- $\mu$已知，因此含$\mu$的表达式仍为统计量。
- $\sigma^2$未知，因此含$\sigma^2$的表达式不满足统计量定义。
选项分析
A. $\frac{X_{1}^{2}+X_{2}^{2}+X_{3}^{2}}{\sigma^{2}}$
- 分母为$\sigma^2$，而$\sigma^2$是未知参数。
- 该表达式依赖未知参数，不能作为统计量。
B. $\overline{X}$
- 样本均值$\overline{X} = \frac{X_1 + X_2 + X_3}{3}$，仅由样本数据构成。
- 是统计量。
C. max{X₁,X₂,X₃}
- 样本最大值仅依赖于样本数据，不含未知参数。
- 是统计量。
D. $\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{3}(X_{i}-\mu)^{2}$
- $\mu$已知，因此表达式仅由样本数据和已知参数构成。
- 是统计量。