题目
设xi sim N(0,1)，且有Phi(2.12)=0.983,Phi(1.16)=0.877，则P-2.12A. 0.384B. 0.860C. 0.106D. 0.901
设$\xi \sim N(0,1)$，且有$\Phi(2.12)=0.983,\Phi(1.16)=0.877$，则$P\{-2.12< \xi< 1.16\}=$（）。
A. 0.384
B. 0.860
C. 0.106
D. 0.901
题目解答
答案
B. 0.860
解析
步骤 1：理解标准正态分布函数
标准正态分布函数 $\Phi(x)$ 表示随机变量 $t$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $ P(t \leq x) = \Phi(x) $。给定的条件是： \[ \Phi(2.12) = 0.983 \] \[ \Phi(1.16) = 0.877 \]
步骤 2：利用标准正态分布的对称性
由于标准正态分布是关于 $x = 0$ 对称的，因此 $\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$。所以，我们有： \[ \Phi(-2.12) = 1 - \Phi(2.12) = 1 - 0.983 = 0.017 \]
步骤 3：计算 $P\{-2.12< \xi< 1.16\}$
根据标准正态分布函数的定义，$ P \{ -2.12 < \xi < 1.16 \} $ 可以表示为： \[ P \{ -2.12 < \xi < 1.16 \} = \Phi(1.16) - \Phi(-2.12) \] 代入已知的值，我们得到： \[ P \{ -2.12 < \xi < 1.16 \} = 0.877 - 0.017 = 0.860 \]
标准正态分布函数 $\Phi(x)$ 表示随机变量 $t$ 小于等于 $x$ 的概率，即 $ P(t \leq x) = \Phi(x) $。给定的条件是： \[ \Phi(2.12) = 0.983 \] \[ \Phi(1.16) = 0.877 \]
步骤 2：利用标准正态分布的对称性
由于标准正态分布是关于 $x = 0$ 对称的，因此 $\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$。所以，我们有： \[ \Phi(-2.12) = 1 - \Phi(2.12) = 1 - 0.983 = 0.017 \]
步骤 3：计算 $P\{-2.12< \xi< 1.16\}$
根据标准正态分布函数的定义，$ P \{ -2.12 < \xi < 1.16 \} $ 可以表示为： \[ P \{ -2.12 < \xi < 1.16 \} = \Phi(1.16) - \Phi(-2.12) \] 代入已知的值，我们得到： \[ P \{ -2.12 < \xi < 1.16 \} = 0.877 - 0.017 = 0.860 \]