设 A, B 都是 n 阶可逆矩阵，则 A+B 不一定为可逆矩阵。（）A. 对B. 错

本题考查可逆矩阵的性质以及对矩阵可逆性的判断。解题思路是通过举反例来证明“设$A, B$都是$n$阶可逆矩阵，则$A + B$不一定为可逆矩阵”这一说法的正确性。

下面我们通过具体的例子来进行说明：
设$A = E$（$n$阶单位矩阵），$B = -E$。

• 首先判断$A$和$B$是否可逆：
  • 对于单位矩阵$E$，根据可逆矩阵的定义，若存在矩阵$C$，使得$AC = CA = E$，则矩阵$A$可逆，且$A$的逆矩阵为$C$。因为$E\times E = E$，所以单位矩阵$E$可逆，且$E^{-1}=E$。
  • 对于矩阵$B = -E$，同样根据可逆矩阵的定义，$(-E)\times(-E)=E$，所以$-E$也可逆，且$(-E)^{-1}=-E$。
• 然后计算$A + B$：
  $A + B = E + (-E)=E - E = O$（$n$阶零矩阵）。
• 最后判断$A + B$是否可逆：
  假设零矩阵$O$可逆，设其逆矩阵为$C$，则$OC = CO = E$。但根据矩阵乘法的性质，对于任意$n$阶矩阵$C$，都有$OC = O\neq E$，这与可逆矩阵的定义矛盾，所以零矩阵$O$不可逆，即$A + B$不可逆。

由此可见，当$A = E$，$B = -E$时，$A$和$B$都可逆，但$A + B$不可逆，这就说明$A + B$不一定为可逆矩阵，所以该说法是正确的。