题目
相关系数r与决定系数R^2在含义上是有区别的，下面集中表述最佳的是()。 A. r值的大小反映回归系数有无统计学意义B. R^2值的大小反映两个变量相关的大小与方向 C. r值越接近0,表明两个变量间无任何关系D. R^2值越接近0,表明引入回归变量的效果不好 E. R^2值越接近0,表明引入回归变量的效果好
$$ 相关系数r与决定系数R^{2}在含义上是有区别的，下面集中表述最佳的是()。 $$
A. r值的大小反映回归系数有无统计学意义
B. $$ R^{2}值的大小反映两个变量相关的大小与方向 $$
C. r值越接近0,表明两个变量间无任何关系
D. $$ R^{2}值越接近0,表明引入回归变量的效果不好 $$
E. $$ R^{2}值越接近0,表明引入回归变量的效果好 $$
题目解答
答案
D. $$ R^{2}值越接近0,表明引入回归变量的效果不好 $$
解析
相关系数r和决定系数R²是统计学中常用的两个概念，但它们的含义和应用场景存在显著区别：
- r反映两个变量线性关系的强度和方向，取值范围为[-1,1]，绝对值越大相关性越强。
- R²衡量回归模型对因变量变异的解释程度，取值范围为[0,1]，越接近1说明模型拟合效果越好。
本题需明确区分两者的功能：r描述相关性，R²评估回归模型效果。
选项分析
选项A
错误。回归系数是否有统计学意义需通过假设检验（如t检验）判断，而非直接依赖r的大小。r仅反映相关性强度，与统计学意义无直接对应关系。
选项B
错误。R²是无方向的，仅表示自变量解释因变量变异的比例，而相关性大小和方向应由r描述。
选项C
错误。r接近0仅说明线性关系弱，但可能存在非线性关系，因此不能断言“无任何关系”。
选项D
正确。R²越接近0，说明回归模型对因变量的解释能力越弱，即引入的回归变量效果不理想。
选项E
错误。R²接近0表明模型效果差，而非“引入变量效果好”。