题目
16 设人群中男女人口之比为51:49,男性中有5%是色盲患者,女性中有2.5%是色盲患者.仅从人群中随机抽取一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率.
16 设人群中男女人口之比为51:49,男性中有5%是色盲患者,女性中有2.5%是色盲患者.仅从人群中随机抽取一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率.
题目解答
答案
设男女人口比例为 $ P(\text{男}) = 0.51 $,$ P(\text{女}) = 0.49 $。已知男性中色盲概率为 $ P(\text{色盲}|\text{男}) = 0.05 $,女性中色盲概率为 $ P(\text{色盲}|\text{女}) = 0.025 $。
根据全概率公式,总色盲概率为:
$P(\text{色盲}) = P(\text{色盲}|\text{男}) \times P(\text{男}) + P(\text{色盲}|\text{女}) \times P(\text{女}) = 0.05 \times 0.51 + 0.025 \times 0.49 = 0.03775$
由贝叶斯定理,所求概率为:
$P(\text{男}|\text{色盲}) = \frac{P(\text{色盲}|\text{男}) \times P(\text{男})}{P(\text{色盲})} = \frac{0.05 \times 0.51}{0.03775} \approx 0.6755$
答案: $\boxed{0.6755}$