3.判断题事件A、B、C中恰有两个发生可以表示成ABUACUBCA 对B 错A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查事件运算中“恰有两个发生”的正确表示方法，需理解集合运算中并集与交集的关系，以及如何排除三个事件同时发生的情况。

解题核心思路：

1. 明确“恰有两个发生”的定义：三个事件中恰好有两个发生，第三个不发生。
2. 分析题目给出的表达式：$AB \cup AC \cup BC$ 包含了所有两两同时发生的情况，但同时也包含了三个事件同时发生的情况（即$ABC$）。
3. 关键矛盾点：题目要求排除三个事件同时发生的情况，而原表达式未排除，因此表达式错误。

事件“恰有两个发生”的正确表示：

1. 分解为三种互斥情况：
   • $A$ 和 $B$ 发生，但 $C$ 不发生：$AB \cap \overline{C}$
   • $A$ 和 $C$ 发生，但 $B$ 不发生：$AC \cap \overline{B}$
   • $B$ 和 $C$ 发生，但 $A$ 不发生：$BC \cap \overline{A}$
2. 合并三种情况：
   $(AB \cap \overline{C}) \cup (AC \cap \overline{B}) \cup (BC \cap \overline{A})$
3. 等价形式：
   $AB \cup AC \cup BC - ABC$
   其中，$AB \cup AC \cup BC$ 包含三个事件同时发生的情况，需减去$ABC$以确保“恰有两个发生”。

题目错误原因：
原表达式 $AB \cup AC \cup BC$ 未排除三个事件同时发生的情况，因此不符合“恰有两个发生”的条件。