关于t分布的描述,下列说法错误的是()。A. t分布的曲线形状与卡方分布曲线很相似B. 自由度越大,t分布的最大值就越大C. 当自由度充分大时,t分布逐渐趋于标准正态分布D. t分布曲线是关于y轴左右对称的

本题主要考察对t分布特征的理解，需逐一分析各选项：

选项AA：t分布的曲线形状与卡方分布曲线很相似

• t分布是对称分布（关于y轴）的单峰分布，尾部比标准正态分布厚，但仍有峰；
• 卡方分布是右偏（不对称的单峰分布，且自由度越小右偏越严重。
  两者对称性、偏态性均不同，形状不相似，该选项错误错误。

选项B：自由度越大，t分布的最大值就越大

• t分布的概率密度函数最大值公式为：(自由度^(1/2) Γ((自由度+1)/2)) / (√π Γ(自由度/2)) * (1 + x²/自由度)^(-(自由度+1)/2)。
• 当自由度增大时，该表达式整体增大（如自由度→∞时，最大值→√(1/π)≈0.564>小自由度时的最大值，如自由度=1时最大值≈0.5），自由度=2时≈0.636）。
• 该选项正确。

选项C：当自由度充分大时，t分布逐渐趋于标准正态分布

• t分布的极限分布是标准正态分布（自由度→∞时，t分布的密度态与标准正态分布），该选项正确。

选项D：t分布曲线是关于y轴左右对称的

• t分布的概率密度函数中仅含t²项，是偶函数，故关于y轴对称，该选项正确。